wie löse ich die Aufgabe? quadratische Funktionen?

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3 Antworten

Kleine Vorübung für eine Kurvenschar?
Denn exakt für eine Parabel reicht es nicht.
Normalparabeln haben keinen Faktor vor x².
Dann bleibt von der Parabel übrig:             f(x) = x² + bx  + c

Den gegebenen Punkt (-3|1) eingesetzt, ist dies:
9 - 3b + c = 1
             c = 3b - 8

Alle Parabeln, für die das zutrifft, sind als Lösungen zulässig (also unendlich viele):
Ich setze b = 1   ===>  c = - 5              f(x) = x² + x - 5
Diskriminante: 1/4 + 5 > 0, daher 2 Nullstellen, und durch (-3|1) geht sie auch.

Das gilt aber auch für b = -4   ====>  c = -20           f(x) = x² - 4x - 20
Diskriminante: 4 + 24 > 0, auch wieder 2 Nullstellen, und sie geht durch (-3|1)

Und noch beliebig viele andere unter der Voraussetzung.

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Nullstellen und den Punkt in die Produktform einsetzen und nach a auflösen:

y = a(x-x1)(x-x2)

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Kommentar von JACE5
19.02.2016, 18:16

und für was steht a?

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Kommentar von Blvck
19.02.2016, 18:23

Streckfaktor Aber ich sehe gerade, dass die Parabel hier nicht gestreckt ist, also kannst du dir das a sparen. Also einfach nur die Nullstellen einsetzen.

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Nehmen wir die allgemeine Parabel in Scheitelpunktform:

y = a(x - d)² + e. Hierbei gibt a die Streckung, d die Verschiebung nach "rechts" und e die Verschiebung nach "oben" an. 

Wir wissen, dass es sich um eine verschobene (nicht gestreckte) Normalparabel handeln soll, d.h. es muss a = 1 gelten:

y = (x - d)² + e.

Jetzt wissen wir, dass es 2 Nullstellen geben muss. Wenn du dir den Graph der Normalparabel x² anschaust, siehst du, dass er nur eine Nullstelle hat, d.h. wir müssen die Parabel tatsächlich verschieben (in welche grobe Richtung?)

Wenn du herausgefunden hast, in welche Richtung du verschieben musst, kannst du den Punkt in die Parabelgleichung einsetzen und dann versuchen, die Parameter d und e zu ermitteln.

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