Wie löse ich den Kosinussatz nach cos(alpha) auf?

1 Antwort

Im allgemeinen Dreieck ABC mit den Seiten a, b und c gilt:

cos(alpha)= (-a² + b² + c²) / 2bc

bzw.

cos(beta)= (-b² + a² + c²) / 2ac

bzw.

cos(gamma)= (-c² + a² + b²) / 2ab

Beliebiges Dreieck Strecke berechnen

Hallo Menschen!

Ich versuche gerade Mathe zu lernen und sitze über einer Probearbeit, die meine Lehrerin uns gegeben hat. Leider scheint sie es nicht für nötig zu halten, uns die Lösungen zu schicken. Leider komme ich jetzt aber nicht weiter.

Gegeben ist ein beliebiges Dreieck ABC. Die gegebenen Winkel sind: Alpha= 78° und beta=42°. Die angegebene Seite ist c=120m. Gesucht wird die Strecke a.

Ich habe keine Ahnung, wie ich das berechnen soll. Wir arbeiten gerade mit Sinus, Cosinus und Tangens und als ich ein bisschen danach gegooglet habe kam etwas vom Sinus-, bzw. Kosinussatz. Ich verstehe das leider trotzdem nicht und hoffe, dass ich die Aufgabe gut genug wiedergegeben habe, dass mir jemand weiterhelfen kann :)

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Danke im vorraus!

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Cos alpha= a/c

Cos Beta =b/c

(Kosinussatz)

a^2=b^2+c^2-2abcos Alpha

b^2=a^2+c^2-2abcos Beta

Dann ist die Summe:

c^2=a^2+b^2+2c^2-4ab

4ab=a^2+b^2+c^2

4ab=2c^2

2ab=c^2

Ich finde den Fehler nicht. Kann mir bitte jmd. helfen?

Danke im voraus!


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