Wie löse ich den Grenzwert, wenn im Nenner ein Betrag steht?

3 Antworten

einfach eine fallunterscheidung machen. einmal für x --> 2 mit x>2 und einmal x--> für x<2.

für den zweiten fall wird |x-2| zu (2-x), der rest geht gleich wie immer.

dann erhälts du einmal +4 und einmal -4, je nachdem von welcher seite du x gegen 2 gehen lässt.

Ja genau das ist die Lösung. Du musst einmal positiv und einmal negativ durchrechnen.

Es gilt x² - 4 = (x + 2) * (x - 2).

Du musst hier eine Fallunterscheidung durchführen:

  1. Fall: x - 2 > 0:

-> |x - 2| = x - 2

-> (x² - 4) / |x - 2| = (x² - 4) / (x-2) = (x + 2) * (x - 2) / (x - 2) = x + 2

  1. Fall: x - 2 < 0:

-> |x - 2| = -(x -2)

-> (x² - 4) / |x - 2| = (x² - 4) / (-(x-2)) = (x + 2) * (x - 2) / (-(x - 2)) = -(x + 2) = 2 - x


Also ist der Grenzwert von (x² - 4) / |x - 2| genau x + 2 (für x - 2 > 0, also x > 2) oder 2 - x (für x - 2 < 0, also x < 2).

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