wie liest man von einer gestreckten/gestauchten parabel die scheitelpunktsform ab?

...komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Die Scheitelpunktform einer Parabelgleichung lautet (wie hofffentlich bekannt):

y = f ( x ) = a * ( x - xs ) ² + ys

wobei a der Streckfaktor ist.

Löse die Gleichung nach a auf:

a = ( y - ys ) / ( x - xs ) ²

Den Wert für den Streckfaktor a erhältst du also, indem du in diese Gleichung die Koordinaten ( xs | ys ) des Scheitelpunktes und die Koordinaten ( x | y ) eines weiteren ablesbaren Punktes der Parabel einsetzt:

Schreibe dann die Funktionsgleichung in Scheitelpunktform hin:

y = f ( x ) = a * ( x - xs ) ² + ys

wobei du für a den soeben berechneten Wert und für xs und ys die abgelesenen Koordinaten des Scheitelpunktes einsetzt. x und y bleiben so stehen.

Beispiel:

Aus einer Zeichnung einer Parabel wird abgelesen:

Scheitelpunkt: ( xs | ys ) = ( 2 | 3 )

Weiterer Punkt: ( x | y ) = ( 4 | 11 )

Dann:

a = ( y - ys ) / ( x - xs ) ²

= ( 11 - 3 ) / ( 4 - 2 ) ²

= 8 / 4 = 2

Somit lautet die Parabelgleichung in Scheitelpunktform:

y = f ( x ) = 2 ( x - 2 ) ² + 3

Die Normalform erhält man daraus durch einfaches Ausmultiplizieren:

y = f ( x ) = 2 * ( x ² - 4 x + 4 ) + 3

= 2 x ² - 8 x + 8 + 3

= 2 x ² - 8 x + 11

Die scheitelpunktsform ist soweit ich mich erinnere ja diese :

(x-d)²+e

und wenn "d" kleiner als 1 ist,ist es gestreckt

und wenn "d" größer las 1 ist,ist es gestaucht

der Scheitelpunkt ist immer (d/e)

Den scheitel punkt aus der Normalform kannst du ja raus bekommen,wenn du die Formel umrechnen ;)

muss aber nicht richtig sein,guck lieber nochmal in deinem Mathebuch nahc,ob das so stimmt,will dir ja nicht die Arbeit versauen ;)

0

Was möchtest Du wissen?