Wie leitet man die Formel für die Seitenkante eine quadratischen Pyramide her?

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4 Antworten

Naja, Pythagoras über die Höhe und die halbe Diagonale. Die Diagonale ist aber gerade Wurzel aus 2a². Die Hälfte davon ist 1/2 (2a²)^(1/2), und das wieder quadriert (für den zweiten Pythagoras) ist eben 1/2 a². Das Viertel erschließt sich mir leider nicht. :D

EDIT: Ah, doch. Das wäre dann die Höhe der Seitendreiecke.

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Kommentar von ArchEnema
14.03.2016, 16:00

Und wenn h_a nicht die Höhe der Pyramide (sondern des Seitendreiecks) bezeichnet, dann ist die Rechnung noch einfacher (Antwort von daCypher) und man kommt auf 1/4 a². ;-))

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Das habe ich gefunden -->

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Kurz vorweg: a²/4 ist das Gleiche wie (a/2)². Man könnte die Formel also auch so schreiben: √(ha² + (a/2)²)

Und das ist im Prinzip nichts anderes, als der Satz des Pythagoras. Du teilst die Grundkante durch zwei, damit du ein rechtwinkliges Dreieck hast. Die Katheten sind also ha und (a/2). Also kannst du ha² + (a/2)² = s² rechnen, oder eben mit der Wurzel s = √(ha² + (a/2)²). Wenn du die Klammer in der Wurzel wieder auflöst, bist du wieder bei √(ha² + a²/4)

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Kommentar von Scrandios
14.03.2016, 15:43

Danke, das habe ich gesucht!

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Kommentar von Wechselfreund
14.03.2016, 15:45

Das ist dann aber die Höhe eines Seitendreicks und nicht die Kantenlänge s!!!

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Was soll s sein?

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Kommentar von Wechselfreund
14.03.2016, 15:40

Falls s die Seitenkante (und nicht die Höhe einer Seitenfläche) sein soll muss da a² halbe stehen.

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