Wie leite ich x^1/17 auf?

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6 Antworten

Die Regel

∫ x^n dx = x^(n+1) / (n+1)

gilt nicht nur für ganze n, sondern auch für gebrochene n, und sogar für beliebige reelle n.

Oder kennt ihr diese Regel noch nicht und sollt irgendwie implizit oder per Substitution integrieren?

97o0alexo0 24.02.2016, 00:28

Danke schonmal für die Regel!
Aber ich verstehe grundsätzlich nicht wie unser Lehrer in den Lösungen auf x^18/17 kommt.
Ich habe gerade versucht die Aufgabe mit der Formel zu lösen, aber ich schaff es nicht :(

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Grundsätzlich ist ja 1/17 + 1 = 1/17 + 17/17 = 18/17

Bei der Aufleitung steht die um eins erhöhte Potenz als Exponent im Zähler und als Divisor im Nenner:      x^(18/7) / (18/17)

Wenn du durch einen Bruch dividierst, musst du mit dem Kehrwert multiplizieren. So ergibt sich:   x^(18/17) * (17/18)

Meist schreibt man es so: 17/18  x^(18/17)

Bruchrechnung wird immer wichtiger, je mehr man sich dem Abitur nähert. Und es wird fast grundsätzlich nie wiederholt. Hier kannst du wiederholen;

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-1.htm

Wechselfreund 24.02.2016, 12:30

Man findet das zwar schon in Lehrbüchern, aber der Ausdruck aufleiten tut mir immer noch weh...

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Hallo,

die Integrationsregel hierzu ist die Potenzregel zum Integrieren:

  • ∫ (x^n) dx = (x^(n+1) / (n+1)) + c

Unser n ist in dem Falle 1/17.

Zum Lösen des Integrals also:

∫ (x^(1/17)) dx

  • = (x^(1/17 + 1) / (1/17 +1)) + c (// Potenzregel benutzen)
  • = (x^(18/17) / (18/17)) + c (// Vereinfachen)
  • = 17/18 * x^(18/17) + c (// weiter vereinfachen, Doppelbruch umkehren)

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LG. Kesselwagen

∫ x ^ (1 / a) * dx = (a / (a + 1)) * x ^ (1 + 1 / a) + C

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Dein Beispiel -->

∫ x ^ (1 / 17) * dx = (17 / 18) * x ^ (1 + 1 / 17) + C

1 = 17 / 17

∫ x ^ (1 / 17) * dx = (17 / 18) * x ^ (17 / 17 + 1 / 17) + C

∫ x ^ (1 / 17) * dx = (17 / 18) * x ^ (18 / 17) + C

Wechselfreund 24.02.2016, 16:01

a ungleich -1. (Schreibe ich deswegen, weil a = -1 eine ganz andere Stammfunktion erfordert! Finde ich interessant!)

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x^n aufgeleitet ergibt 1/(n+1) * x^(n+1)+c

Das musst Du hier nur umsetzen, um auf das angegebene Ergebnis zu kommen.


Wechselfreund 24.02.2016, 16:05

Erfordert Bruchrechnung, die wird in der Unterstufe stiefmütterlich behandelt, weil es ja Taschenrechner gibt...

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Bitte sagt nicht immer "aufleiten" dieses Wort gibt es in der Mathematik nicht! Es heißt INTEGRIEREN!!

Die allgemeine Integrationsregel für alle reellen Polynome lautet Integral(x^a)dx = 1/(a+1) * x^(a+1).
In deinem Fall ist a = 1/17.

Ich hoffe ich konnte dir helfen!

ac1000 24.02.2016, 13:46

Bitte sagt nicht immer "aufleiten" dieses Wort gibt es in der Mathematik nicht!

Schülerjargon. Nervt mich auch immer.

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Wechselfreund 24.02.2016, 15:58
@ac1000

Zu meiner Erschütterung wird dieser "Begriff" inzwischen schon in Schul-Lehrbüchern verwendet...

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