Wie leite ich wurzeln ab, die in der Wurzel neben der variable auch noch eine Zahl besitzen die höher als eins ist?

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3 Antworten

Kettenregel:

Sei f(x) = (a*x^j)^(1/n)

so folgt mit  h(x) = a*x^j   und   k(x) = x^(1/n)

f(x) = k(h(x))

Damit folgt mit:

h´(x) = j*a*x^(j-1)     und   k´(x) = (1/n)*x^(1/n - 1)

mit der Kettenregel:

f´(x) = k´(h(x)) * h´(x)

--> f´(x) = (1/n)*(a*x^j)^(1/n - 1) *j*a*x^(j - 1)

mit  j ungleich -1   und   n ungleich 0.

Beispiel:  n = 2  und   j = 1  sowie  a = 2

-> f(x) = (2x)^(1/2)

und damit

f´(x) = (1/2)*(2x)^(-1/2)*2 = (2x)^(-1/2)

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mit der Kettenregel.

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Geht auch einfach:

wurzel(ax) = wurzel(a) * wurzel(x) = a^0.5 * x^0.5

a^0.5 * 0.5 * x^(-0.5) = wurzel(a) / (2*wurzel(x))

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