Wie leite ich mir mithilfe des Gravitationsgesetz nach Newton die Formel für den Abstand von geostationären Satelliten von der Erdoberfläche her?

...komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Es gibt zwei verschiedene Formeln, die die Beschleunigung a des Satelliten angeben. Diese beiden setzt man gleich und erhält als Lösung der Gleichung den gesuchten Bahnradius R.

(1) Die Beschleunigung a, die ein Körper benötigt, damit er sich im Kreis bewegt. Diese Formel folgt mithilfe der Differentialrechnung aus der Kinematik der gleichförmigen Kreisbewegung (siehe unter Gleichförmige Kreisbewegung in der Wikipedia).

a = R * omega^2

(2) Die Gravitationsbeschleunigung a, die die Erde mit ihrer Masse M auf kleinere Körper im Abstand R ausübt. Diese Formel folgt aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz (siehe unter selbigem in der Wikipedia).

a = G * M / R^2

Diese beiden Ausdrücke für a ergeben zusammen die Gleichung:

R * omega^2 = G * M / R^2

Umgeformt:

R^3 = G * M / omega^2

Das ist das Dritte Keplersche Gesetz. Es ist die Formel, die Du suchst. Man setzt G, M und omega ein und erhält R. Ziehe davon den Erdradius ab und du hast die Höhe des Satelliten über der Erdoberfläche.

Benötigte Werte: Die Winkelgeschwindigkeit omega des Satelliten auf seiner Bahn ist etwa 2 * Pi / (24 Stunden). (Der Wert, den PWolff genannt hat, ist genauer). Die Gravitationskonstante G, die Erdmasse M und den Erdradius kann man nachschlagen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

hier ein kleiner Film dazu:

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Die Fliehkraft und die Gravitationskraft gleichsetzen - wurde schon beantwortet, nicht vergessen, die Umlaufzeit ist. 24 Stunden. Der Rest ist Hausaufgabe, nur zur Übung, nicht zur Strafe.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
PWolff 05.01.2016, 01:12

23 Stunden, 56 Minuten, 4 Sekunden. Hier ist der siderische Tag ausschlaggebend (Inertialsystem).

1
weckmannu 05.01.2016, 02:08
@PWolff

Korrekt- steht auch im wiki 'geostationär' dort ist auch der Lösungsweg

0

Oder im ruhenden Bezugssystem die Zentripetalkraft und die Erdgravitation gleichsetzen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?