Wie leite ich f(x)= x sin(x) ab. Muss ich da die Kettenregel oder Produktregel anwenden.?

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4 Antworten

Streng genommen beides. Die Produktregel, weil du halt ein Produkt hast, und die Kettenregel, weil der Sinus und das x im Sinus-Argument gekettet sind. Da die Ableitung von x aber eh 1 ist, brauchst du auch 'nur' die Produktregel benutzen.

hier musst du nur die Produktregel anwenden. (u*v)´=u´*v+u*v´

die Gesamtfunktion besteht aus den Produkt von 2 Einzelfunktionen.

f(x)=f1(x)*f2(x) hier ist f1(x)=x und f2(x)=sin(x) Man kann die beiden Einzelfuktionen nicht zu einer Funktion zusammenfassen.

(sin(x))´=cos(x) das ist eine "elementare Ableitung",siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "Differentationsregeln"/"elementare Ableitungen"

stände da sin(2*x) dann müsste man die "Kettenregel" anwenden,weil eine direkte Ableitung nicht möglich ist.

u=x ergibt u´=1 und v=sin(x) und v´=cos(x) eingesetzt

f´(x)=1*sin(x)+x*cos(x)

Betrachte folgende Funktion:

f(x) = u(x)*v(x)

mit u und v differenzierbare Funktionen. Die Ableitung folgt über die Produktregel zu:

f´(x) = u´(x)*v(x) + v´(x)*u(x)

Sei nun f(x) = x*sin(x) gegeben. Durch Vergleich mit obiger Gleichung folgt:

u(x) = x 

v(x) = sin(x)

Somit folgt mittels Produktregel analog zu oben:

f´(x) = 1*sin(x) + x*(sin(x))´ 

mit sin´(x) = cos(x)

--> f´(x) = sin(x) + x*cos(x)

Produktregel

f(x)=x * sin(x)

f'(x)= sin(x)+ x * cos(x)

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