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Liebe/r TanjaPete,

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Eva vom gutefrage.net-Support

3 Antworten

3x+2 ist ein Binom, dass mit 5 potenziert wird. Um dies auszumultiplizieren können wir das Pascalsche Dreieck zu Hilfe ziehen (Siehe Anhang). In diesem Dreieck kann man zeilenweise die Binomialkoeffizienten ablesen, die dritte Zeile beinhaltet die B.-koeffizienten für die ersten beiden Binomischen Formeln: (1,2,1)für (a+b)² 1((a^2)(b^0)) + 2((a^1)(b^1)) + 1((a^0)(b^2)) Achtung: b^0 und a^0 sind mathematisch nicht korrekt, dienen nur zur veranschaulichung. a läuft je Summand beginnend mit der Binomenpotenz (in diesem Fall 2) um einen auf 0, b exakt andersrum bis zur Binomenpotenz. Je Summand steht a*b als Produkt, wobei die beiden einzelnen Faktoren noch im Exponenten wie oben beschrieben angepasst werden. Die Binomialkoeffizienten sind eine Zusammenfassung, eigentlich müsste der Term oben so stehen: ((a^2)(b^0))+((a^1)(b^1))+((a^1)(b^1))+((a^0)(b^2)) Das Dreieck kann man ebenso auf (3x+2)^5 anwenden, die Binomialkoeffizienten sind in der 6. Reihe des Dreiecks abzulesen: (1,5,10,10,5,1). Für (a+b)^5 gilt: 1((a^5)(b^0))+ 5((a^4)(b^1)) + 10((a^3)(b^2)) + 10((a^2)(b^3)) + 5((a^1)(b^4))+ 1((a^0)(b^5)) Eingesetzt ergibt das für a->3x, b->2: 1·(3·x)^5 + 5·(3·x)^4·2 + 10·((3·x)^3·2^2) + 10·((3·x)^2·2^3) + 5·((3·x)·2^4) + 1·2^5

Das ergibt vereinfacht: (3x+2)^5 = 243·x^5 + 810·x^4 + 1080·x^3 + 720·x^2 + 240·x + 32

Viel Spaß beim Nachvollziehen!

Pascalsches Dreieck - (Mathematik, ableiten)

f'(x)=1/18 * 6(3x+2)⁵ * 3

ausrechnen kannst du selber, generell gilt: 1/18 in diesem Fall bleibt stehen, mal die alte Potenz mal die Klammer, ^ alte Potenz-1 mal die innere Ableitung, also die Ableitung in der Klammer.

Danke für die Antwort...

Also ist f'(x)=1/18 * 6(3x+2)^5 * 3. Vereinfacht dann so: f'(x)=1/3(3x+2)^5*3 Aber jetzt habe ich ja wieder das Problem mit dem ^5, wenn ich weiter vereinfachen möchte (?). Ich blick bei dem Thema einfach nicht durch...

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@TanjaPete

Nicht vereinfacht, sondern abgeleitet, also f'(x). Was du berechnet hast stimmt, dann musst du aber auch noch die 1/3 * 3 verrechnen, gibt also 1. Damit ist dann dein f '(x)=(3x+2)⁵

Und wenn du dann noch eine Ableitung machen musst, dann geht das genauso, wie ich es gerade beschrieben habe, also in dem Fall: Vor der Klammer steht nichts, aber du musst ja die alte Potenz sozusagen vor die Klammer holen (also vor der Klammer steht ja auch eigentlich eine 1, kannt dir also 1 * 5 denken), die Klammer musst du so stehen lassen, die neue Potenz ist die alte Potenz-1 und dann noch mal die innere Ableitung, die ja immer gleich bleibt.

Probier das doch mal selber, du schafft das bestimmt! :)

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ist das die bionomische Formel?

Bionomische formeln sehen anders aus aber die 6 macht einem zu schaffen ^^

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@Rene123

Es heißt erstens "Binomische Formel" und zweitens hat es sehr wohl etwas mit diesen zu tun. Siehe meine Antwort.

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