Wie leite ich Exponentialfunktionen ab?

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4 Antworten

f(x) = 4,44 - 2e^(-x+1) + 5e^(-0,2x)

Der erste Term fällt weg, weil er eine Konstante ist.
Die anderen beiden Terme leitest du mit der Kettenregel ab (äußere mal innere Ableitung). Die äußere Ableitung ist in beiden Fällen (e^z)' = e^z. Beim zweiten Term gilt z = -x+1 und damit z' = (-x+1)' = -1. Beim dritten Term gilt z = -0,2x und damit z' = (-0,2x)' = -0,2.

f'(x) = 0 - 2e^(-x+1) (-1) + 5e^(-0,2x) (-0,2)
       = 2e^(-x+1) - e^(-0,2x)

f''(x) = 2e^(-x+1) (-1) - e^(-0,2x) (-0,2)
        = -2e^(-x+1) + 0,2e^(-0,2x)

f'''(x) = -2e^(-x+1) (-1) + 0,2e^(-0,2x) (-0,2)
         = 2e^(-x+1) - 0,04e^(-0,2x)

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Allgemein -->

y = u(x) * e ^ (v(x))

u(x) und v(x) sind Funktionen von x

Dann gilt für die Ableitung -->

y´ = (u´x) + v´(x) * u(x)) * e ^ (v(x))

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Beispiel -->

y = 2 * e ^ (-x + 1)

u(x) = 2

v(x) = -x + 1

u´(x) = 0

v´(x) = -1

y´ = (u´x) + v´(x) * u(x)) * e ^ (v(x))

y´ = (0 + -1 * 2) * e ^ (-x + 1)

y´ = -2 * e ^ (-x + 1)

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Hallo MillaMaria1!

Wenn du e^x ableiten willst musst du diese mithilfe der Kettenregel aufteilen. 

e^x abgeleitet ist e^x da ändert sich nix.

e^2x musst du aufteilen:

  • Äußere Funktion: e^2x => Ableitung: e^2x
  • Innere Funktion: 2x => Ableitung: 2

Dann einfach multiplizieren: 2 * e^2x

Das gleiche mit e^x+1:

  • Äußere Funktion: e^x+1 => Ableitung: e^x+1
  • Innere Funktion: x+1 => Ableitung: 1

Also 1 * e^x+1

Hoffe das hilft!

-D

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BlockenOwnz 27.09.2016, 23:45

2 * e^2x und 1 * e^x+1 vereinfacht - nachher denkt noch wer das gehört in den Exponenten :D

0

dann zeig mal deine erste Ableitung;

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