Wie leite ich die Formel einer normalen Zykloide her?

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2 Antworten

Hallo,

betrachte den untersten Punkt eines Kreises mit Radius 1. Wenn er nach rechts rollt, dann geht der Punkt sowohl nach vorne, also kommt in die x Koordinate ein t, außerdem geht der Punkt auf dem Kreis zunächst nach hinten hoch und vollführt eine Kreisbewegung, die x-Koordinate ist dann einfach sin(t) (Zeichnung machen!), t ist im Bogenmaß. Insgesamt hat man also x(t) = t - sin(t). Jetzt halt noch mit dem Radius multiplizieren.
Die y-Koordinate geht von unten bis zur y-Stelle, wo der Punkt sich befindet, das ist 1 (Radius) - cos(t) (Zeichnung machen!), daher gilt y(t) = 1-cos(t), jetzt wieder alles mit r multiplizieren.

So, dies muss reichen, da ich keine Lust auf eine Zeichnung habe.

Gruß, Marco.

Versuch doch erst die Kreisformel herzuleiten, dann die geradlinige Bewegung und addiere dann beides.

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