Wie leite ich die Formel der Wurfweite beim schrägen Wurf aus dieser Formel her?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Schräger Wurf mit
Abwurfgeschwindigkeit v und Abwurfwinkel α

horizontale Wegstrecke
(1)    x(t) = v ∙ t  ∙ cos(α) >>>  t  = x(t) / (v ∙ cos(α))

vertikale Wegstrecke
(2)    y(t) =  v ∙ t ∙ sin(α) – g/2 ∙ t²

einsetzen (1) in (2)
(3)    y(x) = x ∙ sin(α)/cos(α) – g/2 ∙ x² / (v² ∙ cos²(α))

Wenn die Höhe y = 0 ist, ist
x entweder der Abwurfpunkt oder die Wurfweite

Gesucht sind also die Nullstellen der Funktion y(x)
(3) umgeformt
y = x ∙ (sin(a) – g/2 ∙ x / (v² ∙ cos(α)) / cos (α)

Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist
1. Nullstelle bei x = 0 (Abwurfpunkt)
2. Nullstelle bei
sin(α) – g/2 ∙ x / (v² ∙ cos(α)) = 0 
x = v² ∙ cos(α) ∙ sin(α) ∙ 2/g

mit Additionstheorem
cos(α) ∙ sin(α) = sin(2α)/2

x = v² ∙ sin(2α) /g 
(Wurfweite)

Um die maximale Wurfhöhe zu bestimmen, müßtest Du die erste Ableitung der Gleichung (3) null setzen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Geograph
28.03.2016, 16:47

Danke für das Kompliment

0

y = f(x) = x · tan(α) – g / ( 2 · (vₒ)² · cos²(α) )

0 = x · tan(α) – g · x² / ( 2 · (vₒ)² · cos²(α) )

0 = x · (tan(α) – g · x / ( 2 · (vₒ)² · cos²(α) )

→   x1 = 0   (Abwurfstelle)

 0 = tan(α) – g · x / ( 2 · (vₒ)² · cos²(α) )

tan(α) = g · x / ( 2 · (vₒ)² · cos²(α) )

x2 = 2 · (vₒ)² · cos²(α) · tan(α) / g = 2 · (vₒ)² · cos²(α) · { sin(α) / cos(α) } / g

x2 = 2 · (vₒ)² · cos(α) · sin(α) / g = 2 · (vₒ)² · sin(2·α) / g

x2 = sw   (Wurfweite)

LG

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Halswirbelstrom
27.03.2016, 19:21

In der dritten Zeile ist eine Klammer zu viel.

0 = x · tan(α) – g · x / ( 2 · (vₒ)² · cos²(α) )

1

Was möchtest Du wissen?