Wie leite ich die E-Funktion ab?

3 Antworten

Du musst hier die üblichen Ableitungsregeln und dazu die Kettenregel anwenden.

f(x) = 4 - 2x - 4e^(-5x)

Die 4 fällt weg, aus -2x wird -2. Das sollte klar sein. Beim e wird dann die Kettenregel angewendet. Das heißt, einmal schreibst du die -4e^(-5x) hin und leitest dann den Exponenten an. Das ist die innere Ableitung, die dann hinten dran mutlipliziert wird (und theoretisch natürlich auch vor das e könnte). -5x abgeleitet sind einfach -5.

f'(x) = -2 - 4e^(-5x) * (-5)

f'(x) =-2 + 20e^(-5x)

Oder, weil es schöner aussieht:

f'(x) = 20e^(-5x) - 2

Wenn du das nicht ganz verstanden hast, schau dir mal das folgende Video von Daniel Jung an:

https://www.youtube.com/watch?v=DthQFAg7hmc

Liebe Grüße

TechnikSpezi

siehe Mathe-Formelbuch "Differentationsregeln","elementare Ableitungen"

So´n Buch bekommt man privat in jeden Buchladen.

f(x)=e^(-5*x) hier die "Kettenregel" anwenden.

f´(x)=innere Ableitung mal äußere Ableitung

f´(x)=z´*f´(z)

Substitution z=-5*x abgeleitet z´=dz/dx=-5

f(z)=e^z abgeleitet f´(z)=e^z siehe "elementare Ableitungen f(x)=e^x ergibt f´(x)=e^x

f´(x)=z´*f´(z)=-5*e^(-5*x)

f(x)=2*x^0 abgeleitet ergibt f´(x)=0

f(x)=-2*x abgeleitet ergibt f´(x)=-2

also f´(x)=0-2-4*(-5)*e^(-5*x)

f´(x)=20*e^(-5*x)-2

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