Wie lautet die Stammfunktion von (2X+3)^2 ?

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7 Antworten

f(x)=(2x+3)^2

F(x)= 1/3 * 1/2 * (2x+3)^3

1/3 die "äußere Aufleitung" also von ^3

1/2 die "innere Aufleitung" also von 2x

-> F(x)= 1/6 (2x+3)^3

sehr gut erklärt, danke. aber wo kommt die 1/2 her beim zweiten schritt?? lg

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Aufleitung von 2x ist doch nicht 1/2 sondern 2/2 x².... bin echt ratlos..

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@ahrendhh

Die Zahlen in der Klammer bleiben immer erhalten, an denen ändern sich nix.

Da die Ableitung von 2x -> 2 ist, machen wir einfach 1/2.

Du musst dir vorstellen, dass du die Stammfunktion hast, und dann leitest du ab. Dann kommt eine 2 dazu. Und um diese 2 zu "neutralisieren", stellen wir 1/2 dazu.

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Hier eine Version ohne Ausklammern UND ohne Nachdenken (eigentlich Pfui). Setze u := 2x+3, dann ist du/dx = 2, also dx = 1/2 du. Daher:

int((2x+3)^2 dx) = int(u^2 1/2 du) = 1/6 u^3 = 1/6 * (2x+3)^3.

p.s. Du hast halt einfach die innere Ableitung (von 2x) vergessen.

integr (4x²+12x+9)=4/3 x³ +6x²+9x

Wichtig ist das du die Produktregel sowie die Kettenregel für das Differenzieren/Integrieren(Ableiten/Aufleiten) verstanden hast.

Beim Integrieren von Funktionen muss mann natürlich, wie schon mehrfach hier erwähnt, an die Konstante C denken. Denn jede Funktion hat dadurch unendlich viele Stammfunkionen.

PS: Ich hab mir immer wenn ich nicht weiter wusste, überlegt "welche funktion müsste ich den ableiten um die gewünschte Funktion zu bekommen". Vielleicht hilft dir das ja!!!

...ich denke die Lösung ist: x^4+2x^3+21x^2+12x+9 (aber ich bin gerade auch angetrunken, bin mir nicht ganz sicher)

Definitiv zu viel getrunken.

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binomische Formel --> 2x^2 + 12x + 9 --> Stammfunktion ist 2/3 x^3 + 6x^2 + 9x... Bin aber nicht 100prozentig sicher.

Bilde die Stammfunktion von 4x^2+6x+9

Vergiss die Konstante C nicht.

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