Wie lautet die Scheitelpunktform?

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4 Antworten

f(x) = - 0,1x² + 0,5x + 1,5                              |  Gleichung splitten
f(x) = (- 0,1x² + 0,5x           )            + 1,5      |  -0,1 ausklammern
                                                                    dafür auch 0,5 durch (-0,1) teilen
f(x) = - 0,1 ( x² - 5x +         ) +          + 1,5  

Diese Schablone wird nur noch ausgefüllt, auch wenn ich sie gleich neu schreibe, um den Unterschied sichtbar werden zu lassen.
Noch zwei Überlegungen:

  1. Du machst eine quadratische Ergänzung, um die Klammer zu einem Binom zu machen. Dafür halbiert und quadriert man die Zahl vor dem x.
  2. Damit die Gleichung erhalten bleibt, muss man das Addierte sofort wieder subtrahieren (hinter der Klammer). Da aber die Zahl noch mit (-0,1) multipliziert werden muss, wird es positiv und mit 0,1 malgenommen.

f(x) = - 0,1 ( x² - 5x +   2,5²) +  0,625 + 1,5     |  Binom herstellen
f(x) =     - 0,1 (x - 2,5)²     +  2,125

Scheitelpunkt:  S (2,5 | 2,125)

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Quadratische Ergänzung:

http://dieter-online.de.tl/Quadratische-Erg.ae.nzung.htm

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Bei der zweiten Funktion ist die Vorzahl von x eine 1, auch wenn keine zu sehen ist. Diese wird beim Ausklammern durch (-0,25) dividiert.

 

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Wenn eine Zahl vor dem x^2 steht, dann kann man diese Zahl ausklammern, oder wie ich es präferiere, mit dieser Zahl die ganze Gleichung dividieren. Anschließend darf man dann nur nicht vergessen, die Gleichung mit der geteilten Zahl zu multiplizieren, so dass am Ende kein y / -0,25 = .... mehr steht :D

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Wenn eine Zahl vor dem x² steht, musst du ausklammern:

f(x) = 0,1x² + 0,5x + 1,5
      = 0,1(x² + 5x) + 1,5
      = 0,1(x² + 5x + 2,5² - 2,5²) + 1,5
      = 0,1((x + 2,5)² - 6,25) + 1,5
      = 0,1(x + 2,5)² + 0,1*(-6,25) + 1,5
      = 0,1(x + 2,5)² - 0,625 + 1,5
      = 0,1(x + 2,5)² + 0,875

Die andere Aufgabe funktioniert analog. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

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Kommentar von Philipphenri
12.11.2016, 19:19

Vielen Dank für die Mühe. Aber vor der 0,1 stand doch ein MINUS.

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