Wie lautet die Funktionsgleichung mit 3 gegebenen Punkten (Quadratische Funktion)?

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4 Antworten

Die allgemeine Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion lautet:
f(x) = ax² + bx + c
Also 3 Unbekannte: a, b, und c
Wenn du die 3 gegebenen Punkte jeweils einsetzt in die Funktionsgleichung, dann bekommst du 3 Gleichungen.

3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, das ergibt ein Gleichungssystem, das du lösen musst, um a, b und c zu berechnen.
Wenn du a, b und c berechnet hast, dann hast du die Funktionsgleichung :-)

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Merke: bei n Stützstellen (Wertepaare oder Punkte) braucht man bei der Polynominterpolation (siehe Wikipedia) ein Interpolationspolynom vom 

Grad n-1.

n=3 -> Polynom Grad 2: f(x)=a*x²+b*x+c

einsetzen umstellen fertig...

 http://www.lamprechts.de/gerd/Mittelwerte.html

macht das online:

y[i]: 8,-2,8

weiter unten

x[i]: 0,1,4

ergibt: f(x)=8-x*40/3+pow(x,2)*10/3

=10*x²/3-40*x/3+8

Mit dem Berechnungsbutton kann man einzelne Werte überprüfen.

Kopiert man die Formel, kann man per LINK zum Universal Diagramm und dort die Formel einfügen und plotten.

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Bisschen mehr muss schon gegeben sein, ist es eine Normalparabel? Liegen irgendwelche dieser Punkte auf der Parabel?

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Kommentar von lunanolvix
14.09.2016, 18:25

Ich habe nicht mehr zu geben, das ist alles was in der Aufgabe steht

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Kommentar von reghunter
14.09.2016, 18:29

Ich glaube, dass die Punkte auf der Parabel liegen. Er hat es nur falsch formuliert.

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Kommentar von FuHuFu
14.09.2016, 19:20

Die Angaben reichen schon. Die allgemeine Form der Parabelgleichung lautet:    y = a x^2 + b x + c
Jetzt nacheinander die 3 Punkte einsetzen. Dann erhältst Du ein System von 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.

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