Wie lautet die Funktion P(n,x), wenn Anfangsglieder bekannt sind?

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2 Antworten

Ich weiß keine Lösung für dein Problem, aber mir ist aufgefallen, dass die höheren Potenzen des jeweiligen Polynoms eine Ähnlichkeit hiermit haben -->

https://de.wikipedia.org/wiki/Hermitesches\_Polynom

Nur das da jeweils der Koeffizeint vor der zweithöchsten Potenz des jeweiligen Polynoms einen doppelt so hohen Zahlenwert hat wie bei dir und ein umgekehrtes Vorzeichen wie bei dir. Und die Potenz dort um 1 höher ist wie bei dir. Leider scheinen die Koeffizienten vor den niedrigen Potenzen aber nicht so toll zu stimmen.

Kann auch nur ein Zufall sein ;-))

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Ich denke, du solltest schon mehr sagen über den Zusammenhang, in dem diese Polynome auftreten. Nur mit den vorliegenden Angaben ist es ein ziemliches Ratespiel, bei dem man vorwiegend im Dunkeln rumtappt ...

Ich könnte nur für die Fortsetzung der konstanten Glieder eine Vermutung abgeben:

1, -1, 2, -6, 24, -120, 720 , .........

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Kommentar von hypergerd
03.02.2017, 18:38

Das Beispiel ist ein Teil einer Reihenentwicklung eines Integrals
(x^x dx) um x=0

Bei der Reihenentwiclung um x=e ist P(n,x) enthalten.
Wie Du richtig vermutest, sind erste Glieder was mit n!
und letzte was mit 2^n*x^(n-1), was die Summe etwas vereinfacht:
P(n,x)=(-1)^n*n! + 2^n*x^(n-1) + Summe f(k,n)*x^k, k=2...n-1

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