wie lautet die Ableitungsfunktion von (x+1)²?

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4 Antworten

Die Klammer ausrechen ist im Allgemeinen nicht das einfachste:

f(x)=(x+1)^10 ist mit Klammer ausrechen relativ auffwendig.

Einfacher ist da die Verwendung der Kettenregel(Innere mal die Äußere Ableitung)

f'(x)=10*(x+1)^9

Die äußere Ableitung ist hier z^10 und die innere Ableitung ist x+1 !z=x+1!

z^10 -> 10*z^9 und x+1 -> 1

1*10*z^9 = 10*(x+1)^9, wenn du dich überzeugen willst, empfehle ich dir die Seite http://www.wolframalpha.com (einfach die Funktion eintippen und die Seite spuckt dir lauter nützliche Infos aus, unter anderm auch die Ableitung)

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1-te binomische Formel -->

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formeln

(x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * 1 * x + 1 ^ 2 = x ^ 2 + 2 * x + 1

(x ^ 2 + 2 * x + 1)´ = 2 * x + 2

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Du könntest erst die Klammer auflösen und dann ableiten:

f(x) = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1
f'(x) = 2x + 2 = 2(x+1)

Alternativ gehst du strikt nach Schema vor und kommst dann auf, denn x+1 nachdifferenziert ist einfach 1.

f'(x) = 2(x+1)^(2-1) = 2(x+1)


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rechne erst die Klammer aus, das ist das einfachste...

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Rhenane 14.11.2015, 16:45

andere Möglichkeit: Ableiten wie Du es kennst, also Exponent als Faktor davor und Exponent selbst -1 rechnen, und dann mußt Du noch die "innere Ableitung" von x+1 bilden; kommt letztendlich das Gleiche raus.

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