Wie lautet die Ableitung von der Funktion x^2 × (x-2)?

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4 Antworten

Wenn du die Produktregel verwenden willst, brauchst du die Klammer nicht auszumultpliziere, also entweder

x² * (x - 2) = x³ - 2x²

was sicher sehr schnell abzuleiten ist, oder

u = x²         u' = 2x
v = x - 2     v' = 1

danach Produktregel. Ist auch nicht schwer, dauert aber etwas länger.

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Wenn man ausmultipliziert, braucht man die Produktregel nicht!

f(x) = x²(x-2)
      = x³-2x²
fˡ(x) = 3x²-4x

Übrigens: Bei Funktionen gehört immer  f(x)=  dazu ;-)


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Besser ist ausmultiplizieren.

f(x)=x^3-2*x^2 abgeleitet mit der "Potenzregel" und "Summenregel"

f´(x)=3*x^2 - 2*2*x=3*x^2- 4*x

Siehe Mathe-Formelbuch ,Kapitel "Differentationsregeln","elementare Ableitungen"

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Die Klammern wie gewohnt ausmultiplizieren, dann ist auch keine Produktregel nötig. Ist auch einfacher in diesem Fall.

Solltest du aus irgendeinem Grund die Produktregel dennoch anwenden wollen/müssen, dann ist da auch nichts Besonderes. Nach Anwendung der Produktregel erhälst du

f´(x) = 2x(x-2) + x^2

Wie gewohnt ausmultiplizieren und zusammenfassen.

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