Wie lauten hier die Verfahrensvorschriften zur iterativen Lösung von Gleichungen?

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2 Antworten

Das Newtonverfahren läuft folgendermaßen ab -->

1.) Wähle einen Startwert für x, den kannst du anhand einer Wertetabelle oder einer Zeichnung der Funktion erhalten, oder den Startwert systematisch durchprobieren.

2.) Berechne -->

z = x -  f(x) / f´(x)

3.) Vergleiche z und x miteinander, wenn sie sich zu stark von einander unterscheiden, dann mache mit 4.) weiter, wenn nicht dann springe zu 6.)

4.) Setzte x = z

5.) Springe zu 2.)

6.) Setze x = z

7.) x ist das Endergebnis, beende den Algorithmus jetzt.

Man braucht für das Newton-Verfahren die zu untersuchende Funktion, die 1-te Ableitung dieser Funktion und einen Startwert / ersten Näherungswert.

Du musst hauptsächlich erstmal die Ableitungen zu deiner jeweiligen Funktion kennen.

f(x) = x ^ 3 - 4 * x + 5

f´(x) = 3 * x ^ 2 - 4

f(x) = ln(x) - 3

f´(x) = 1 / x

f(x) = sin(2 * x) - e ^ x (Summenregel und Kettenregel)

f´(x) = 2 * cos(2 * x) - e ^ x

cos(x) = 2 * x (Alles auf die linke Seite bringen, sodass rechts vom Gleichheitszeichen 0 steht)

cos(x) - 2 * x = 0

Dein Funktion lautet dann :

f(x) = cos(x) - 2 * x

f´(x) = - sin(x) - 2

Ich hoffe ich habe nicht mehr verraten, als du lesen wolltest.

Diese Webseite kann dir helfen zu überprüfen, ob deine Ableitungen stimmen, dazu missbrauchen das für dich die Ableitungen berechnen zu lassen solltest du nicht, weil du sonst das Ableiten nicht lernst :

http://www.ableitungsrechner.net/

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Kommentar von KingDeKing
27.06.2017, 20:25

Alles gut :) vielen Dank, ich rechne die Aufgaben gleich nach sobald ich mich bisschen mehr eingelesen habe.

1

sag du die Lösung und wir schauen ob es passt - oder?

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