Wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

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2 Antworten

Höhe zur Basis:    x


Schenkel:              x+9

Basis:                    x+22

=> Halbe Basis:         0,5x +11


Nun in das rechtwinklige Dreieck

mit halber Basis und der Höhe zur Basis als Katheten und

einem Schenkel als Hypotenuse und Pythagoras anwenden.

              Hyp.²  =  Kath1² + Kath2²

             (x+9)²  =  x² + (0,5x +11)²

 x² + 18x + 81  =  x² + 0,25x² +11x + 121       |-x² |-18x  |-81

                   0    =  0,25x² -7x +40                   |*4

                    0    = x² -28x +160

                   x1/2 = 14 +- Wurzel[ (-14)² -160]

                    x1/2 = 14 +- 6

                    x1 = 20

                    x2 = 8

Beide Werte sind Lösungen, es gibt also zwei Dreiecke:

Dreieck 1 mit x1=20 cm

Schenkel:              x+9   = 29 cm

Basis:                    x+22 = 42 cm

 

Dreieck 2 mit Höhe x2= 8cm


Schenkel:              x+9   = 17 cm

Basis:                    x+22 = 30 cm



Stimmt aber nicht - die Basis ist 22cm lang, nicht x + 22 cm.

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@ohwehohach

Der Aufgabentext sagt dies meiner Meinung nach aber:

"In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basis 22 cm und jeder Schenkel 9 cm länger als die Höhe zur Basis." Dies ist nach meiner Lesart: "In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basis 22 cm länger als die Höhe zur Basis und jeder Schenkel ist 9 cm länger als die Höhe zur Basis."

Der Aufgabentext wäre eindeutig anders, wenn es heißen würde

"In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basis 22 cm lang und jeder Schenkel ist 9 cm länger als die Höhe zur Basis."

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@HCS41

Und im der Lesart von ohwehohach kommen nicht nur keine geraden Werte heraus. Sondern die Frage "Wie lang sind die Seiten?" macht nur begrenzt Sinn, weil nur die Schenkel zu berechnen wären.

11² + x² =  (x+9)²

121 + x² = x² +18x + 81     |-x²   |-81

        40 = 18x                     |:18

          x = 20/9

          x = 2,2222...

Schenkel:     11,2222...

Ich halte diese Lesart der Aufgabe aus den genannten Gründen deshalb für nicht richtig.




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Na das ist doch schön! Denn dann gilt ja:

(11 * 11) + h² = (h+9)²

Jetzt kannst Du dann nach h auflösen.

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