Wie lässt sich das beweisen?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Du sollst also beweisen, dass PQ senkrecht auf AB steht, wie ich Deinem Kommentar zu einer anderen Antwort entnommen habe ...

Geben wir dem Schnittpunt von PQ und AB mal den Namen R.

Im Weiteren stehe das Symbol "<" für "Winkel" - <XYZ ist also der Winkel mit dem Scheitel im Punkt Y und Schenkeln durch die Punkte X und Z.

  • Dann sind <CPQ und <RPA gleich groß (Scheitelwinkel).
  • Ebenso <DPQ = <BPR und
  • <CPD = <BPA (*)

Das war noch einfach, jetzt wird's spannend: wir müssen nachweisen, dass <CQP und <RAP einander gleich sind ...

  • Aus dem Satz über Winkel mit paarweise rechtwinkligen Schenkeln folgt: <DQC = <DPA.
  • ABP ist ein Dreieck, die Winkelsumme ist 180°. Also gilt <BAP + <BPA + <PBA = 180°
  • PCQD ist ein Viereck, die Winkelsumme ist 360°, <QCP und <PDQ haben per Definition jeweils 90°. Damit gilt <CPD + <DQC =180°
  • Damit gilt: <BAP + <BPA + <PBA = 180° = <CPD + <DQC
  • Mit <CPD = <BPA (s.*) folgt: <BAP + <PBA = <DQC
  • Aus dem Satz über Nebenwinkel folgt: <ARP + <BRP = 180° (**)

Und jetzt hakt's bei mir, über die folgenden Schlüsse bin ich mir nicht ganz sicher (bzw. um diese Tageszeit und mit ein paar Glas Wein intus komme ich nicht drauf):

Man kann einerseits das Dreieck PCQ mit Dreieck PAR in Beziehung setzen, andererseits das Dreieck PDQ mit Dreieck PBR. Daraus, dass für beide "Beziehungen" die gleichen Schlüsse gelten (die Situationen sind quasi an der Geraden durch P, Q und R "gespiegelt"), müsste m. E. folgen:

  • <ARP = <BRP,
  • mit <ARP + <BRP = 180° ergibt sich dann <ARP = <BRP = 180°/2 = 90°

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

(Nur zur Info: Ich habe die Situation mit GeoGebra konstruiert und die Punkte lustig hin- und hergeschoben - demnach ist die zu zeigende Aussage offenbar richtig! - Aber Ausprobieren ist kein Beweis ...)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von phoenixinfire
20.02.2016, 15:25

Hallo,

ich bin ebenfalls interessiert an dem Beweis der Aufgabe.

Meine Frage dazu ist nun: Darf man bei einem Beweis zwei Dreiecke in Beziehung setzten, also geht das durch? Und wie beschreibt man dass dann, sodass es möglichst fachlich ist?

Ich hoffe, du oder jemand anderes kann mir helfen!

phoenixinfire

0

liegen die Punkte A,B,C,D im gleichen Abstand auf der Kreislinie?

oder völlig beliebig?

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von iMax123
04.01.2016, 17:20

Beliebiger Abstand, nir die Reihenfolge soll stimmen.

0

Hast du dich bei der Aufgabe vertippt? So stimmt das nämlich nich.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von iMax123
04.01.2016, 17:24

Ups, dann war das wohl zufällig bei meiner Skizze so... 

Ich hab versucht, es theoretisch zu lösen, und mich dann einfach mal auf die Skizze verlassen. 

Die eigentliche Aufgabe ist es, zu beweisen, dass PQ senkrecht auf AB steht.

0

Was möchtest Du wissen?