Wie kriegt man bei einer Funkton 2. Grades den X Wert raus den ich ensetzen muss um die Funktio auf 0 zu setzen z.B diese Funktion 6x+12?

5 Antworten

Eine Funktion 2. Grades hat ein x² im Funktionsterm. Quadratische Gleichungen löst man entweder mit der quadr. Ergänzung oder nutzt die pq- bzw. abc-Formel, falls diese bekannt sind.

In Deinem Fall hast Du es mit einer Geraden zu tun, einer linearen Funktion (quasi Funktion 1. Grades). Hier nutzt Du "einfach" die Äquivalenzumformungen um x alleine auf eine Seite zu kriegen. Zuerst einzelne Zahlen auf der "x-Seite" durch Addition/Subtraktion auf die andere Seite bringen, dann noch durch den Wert vor dem x teilen.

Bei der gegebenen Funktion handelt es sich nicht um ein Polynom 2.Grades sondern um eines 1.Grades. Es folgt für die Nullstelle trivialerweise:

x = -12/6 = -2

Im Falle von Polynomfunktionen 2.Grades folgt im Allgemeinen:

P(x) = ax² + bx + c , a,b,c aus IR und |a| > 0

Die Nullstelle einer solchen Funktion lässt sich nun ermitteln über die pq-Formel:

ax^2 + bx + c= 0   < --- >  x² + (b/a)x + (c/a) = 0 ,  (|a| > 0)

Mit p = (b/a)  und q = (c/a) folgt dann:

x(1|2) = -p/2 +/- sqrt( (p/2)² - q )  für   (p/2)² - q >= 0 ,

andernfalls besitzt die Gleichung keine Lösung.


6x+12 = 0
das ist eine lineare Gleichung. 
6x + 12 = 0     ∣-12
6x = -12          ∣: 6
x = -2

ax² + bx + c = 0
Hier kommt es darauf an, wie die Funktion genau aussieht.
pq-Formel, acb-Formel damit kann so etwas lösen.
Je nachdem, wie die quadratische Gleichung genau aussieht, gibt es zusätzlich andere Lösungswege.

Wenn die Funktion
f(x) = 6x² + 12 
sein sollte, dann hat diese Funktion keine Nullstelle*.



* Zumindest keine, die man mit der Schulmathematik berechnen kann.
6x² + 12 = 0     ∣-12
6x² = - 12         ∣:6
x² = -2
Wurzel eine negativen Zahl gibt es. Die Lösungen sind
x = -i √2
x = i √2

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