Wie kriege ich h heraus?

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5 Antworten

Man kann h genau berechnen, ud zwar wie folgt:

Die Kreise berühren sich jeweils. Die Strecke zwischen den Mittelpunkten zweier sich berührender Kreise ist 2*r = 450m lang. In der Mitte einer solchen Strecke liegt der Berührungspunkt der zwei Kreise.

Betrachte drei Kreise, die so angeordnet sind, dass jeder die beiden anderen berührt (z.B. die ersten drei Kreise am linken Rand des Parallelogramms).
Die Strecken zwischen den jeweiligen Mittelpunkten sind alle gleich lang und formen ein Dreieck. Da sie alle gleich lang sind, ist dieses Dreieck gleichseitig und hat drei Innenwinkel mit je 60°.

Zeichne (oder denke) dir eine Gerade, die zum den beiden längeren Seiten des Parallelogramms orthogonal steht und durch einen der Kreismittelpunkte geht (beispielsweise der zweite von links).

Die Entfernung von oberer Kante des Parallelogramms bis zu Mittelpunkt des ersten Kreises ist gerade r.
Die senkrechte Entfernung von diesem Mittelpunkt zum Mittelpunkt von einem der unteren Kreise ist gerade die Höhe eines gleichseiteigen Dreiecks mit Seitenlänge 2r, also sin(60) * 2r = cos (30) * 2r = sqrt(3) * r = 389.7 (gerundet).
Die senkrechte Entfernung von Kreismittelpunkt zu unterer Seite des Parallelogramms ist gerade wieder r.

Somit ergibt sich: h = r + sqrt(3) * r/2 + r = (2+sqrt(3)) * r = 839.7 (gerundet)

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Kommentar von YStoll
27.03.2016, 19:39

Editierungszeit leider schon abgelaufen...

h = r + sqrt(3) * r/2 + r = (2+sqrt(3)) * r = 839.7 (gerundet)

Muss natürlich

h = r + sqrt(3) * r + r = (2+sqrt(3)) * r = 839.7 (gerundet)

heißen.

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Kommentar von amdphenomiix6
27.03.2016, 19:41

Ja, natürlich, jetzt sehe ich es auch :D Respekt!

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um das h herauszufinden musst du zunächst den Flächeninhalt des Parallelogramms berechnen. Diesen erhälts du indem du den Flächeninhalt der Kreise mit dem Flächeninhalt der grauen Fläche addierst. Du weißt ja bereits (wenn du die Aufgabe davor gelößt hast) welchen prozentualen Anteil die graue Fläche von der gesamten Fläche hat und der Flächeninhalt der Kreise ist ja sehr leicht berechnen lässt (r^2 x pi). Somit kannst du nun die gesamte Fläche berechnen, diese durch die 1416m teilen und du erhälst h.

Ich hoffe die Antwort ist nicht zu kompliziert formuliert :)

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Kommentar von amdphenomiix6
27.03.2016, 18:28

Ist leider ein kleiner Fehler drin. Die Fläche wurde ja unter der Annahme berechnet, dass h diese Höhe hat. Insofern wird damit nichts gezeigt.

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"Tatsächlich ungefähr". Dem Lehrer würde ich diesen mathematischen "Beweis" sowas von vor die Füße knallen.
Aber nun zur "ungefähren Lösung". Du siehst doch, dass die zwei Kreise "ungefähr" aufeinander liegend, die Höhe bilden. Insofern ist die Höhe "ungefähr" 4 mal der Radius.

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225
Da die Kreise alle gleich groß sind und aufeinanderliegend keine Lücke bilden, ist die Höhe durch 4r darstellbar.
Der Radius eines Kreises ist, wie auf dem Bild zu erkennen, 225 m, d. h. die Höhe des Parallelogramms ist 4*225m = 900m.
Das sind tatsächlich ungefähr 840m, je nachdem, wie man rundet.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
LG Willibergi

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Kommentar von Rubezahl2000
27.03.2016, 18:33

Die Kreise liegen aber NICHT direkt übereinander, sondern sind seitlich versetzt!
Wenn man die Durchmesser der einzelnen Kreise senkrecht einzeichnet, sieht man, dass 4r deutlich mehr ist als die Höhe h!
Von 840 auf 900 das ist KEIN Runden ;-)

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Kommentar von amdphenomiix6
27.03.2016, 18:53

Von 840 auf 900 ist dann ein kleiner Messfehler des Ingenieurs ;)

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Meinst du d2 oder was sind harums gefährten und was soll 40 m sein?

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Kommentar von buchholz3003
27.03.2016, 18:16

Dass h ungefähr 840 Meter ist

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Kommentar von steinpilzchen
27.03.2016, 18:19

ich geh also mal nicht von deinem text sondern der Aufgabe aus und das könntest du überschlägt anhand der Kreisdurchmesser bzw. radien da ha auch nur ein ungefähr verlangt ist du musst allerdings etwas abziehen da die kreise quasi auf lücke liegen.

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