Wie kriege ich die Koordinaten des Mittelpunkts eines Inkreises im Dreieck?

Wenn der Inkreis alle 3 Seiten berührt und ich will vom Mittelpunkt zu einer Seite eine Linie ziehen die einen rechten Winkel gibt. Und ich habe die Koordinaten von Anfangs und Endpunkt der Seite. Also null im Anfang und zb 12 im Endpunkt. Dann ist der Radius ja der seitliche Wert der Koordinate, aber wie bekomme ich den Hochwert, sprich da wo sich die beiden Linien schneiden würden? Also prektisch in einem "örtlichen System". Und vom 3. Eck hab ich keine KOO´s, falls das als Info wichtig wäre.

2 Antworten

Felixbrauchhelp

31.10.2016, 19:41

Du misst von jeder seite des dreiecks die mitte dann legst du gerade an der seite zu dem mitte der liene an und ziehst es durchs ganze dreieck das machst du mit allen seiten
Wo sich die linien kreutzenbisz der mittelpunkt.ich hoffe ich kann helfen:D kann man.schlecht erklären so am handy

1 Kommentar 1

Semiconductor

Fragesteller

31.10.2016, 21:45

das problem ist, zeichnerisch ist es egal. ich brauch es rechnerisch. den Radius kann icgh über satz des Heron und Inkreisformel ermitteln, aber der schnittpunkt der gerade vom mittelpunkt im rechten winkel mit einer seite bräuchte ich halt. dann hätte ich die volle koordinate.

darf ich fragen ob du mathematiker bist oder so?

PWolff

Community-Experte

Mathematik

31.10.2016, 21:15

Welche Größen des Dreiecks sind gegeben?

Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

2 Kommentare 2

Semiconductor

Fragesteller

31.10.2016, 21:43

gegeben sind nur alle seiten, sonst nix. würde dann mit der inkreisformel und dem satz des heron zuerst R ausrechnen. Aber dann fehlt mir im Anschluss halt die X-Koordinate, da das R als Y-oordinate dann nur bekannt ist und der X Abschnitt nicht.

PWolff

01.11.2016, 14:17

@Semiconductor

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thx

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Liebe Community, durch eine Frage hier auf GF bin ich auf das Problem sich berührender Kreise gestoßen.
Bitte betrachtet die angefügte Zeichnung.
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Nun gibt es einen dritten Kreis mit dem Mittelpunkt M3 und dem Radius x, der so beschaffen sein soll, daß er die Kreise um M1 und M2 von außen, sowie den Kreis um M von innen berührt.
Mit Hilfe des rechtwinkligen Dreiecks M1-M-M3 ist leicht zu berechnen, daß x=r/3, da gilt: (r/2)²+(r-x)²=(r/2+x)². Mein Problem war, ob es möglich ist, diesen Kreis (M3; x) auch durch eine Konstruktion zu finden. Meine Mathebücher ließen mich bezüglich dieser Frage im Stich, im Internet fand ich auch nichts Gescheites, so daß ich selbst ein wenig herumprobiert habe.
Meine Idee: Von M aus ziehe ich eine Senkrechte zu AB. Den Schnittpunkt mit Kreis (M;r) nenne ich E.
Ich verbinde A und B mit E, so daß ein gleichschenkliges Dreieck entsteht.
Nun ziehe ich Senkrechten durch M1 und M2 zu AB. Die Schnittpunkte mit den Kreisen um M1 und M2 verbinde ich mit einer Parallele zu AB. Die Schnittpunkte mit den beiden Strecke M1E und M2E nenne ich C und D.
So erhalte ich das Dreieck C-D-E. Dessen Schwerpunkt (Schnittpunkt der Seitenhalbierenden) ist M3, der Mittelpunkt des gesuchten Kreises (M3; x).
x ist hier 1,5 cm, also ein Drittel von r (4,5 cm), deckt sich also exakt mit dem errechneten Wert.
Kennt jemand von Euch diese Konstruktion? Haben diese sich berührenden Kreise einen bestimmten Namen? Weiß jemand, wieso ausgerechnet der Schwerpunkt des Dreiecks C-D-E der Mittelpunkt des gesuchten Kreises ist?
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Willy

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Seite 1, nicht relevant.

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Seite 3, Für X schließt die Größte die Kleinste ein.

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Hier der Code zum Definieren der Linien mit Farbe und Index:

Line[] lines = new Line[3*255]; 
int[] color = {255,0,0}; 
for(int i=0; i<3; i++) 
   for(int j=0; j<255; j++){ 
      color[i]--; color[(i+1)%3]++; 
      lines[i*255 + j] = new Line(i*255 + j + 1, new Color(color[0], color[1], color[2])); 
}

Zeichne ich die Linien mit aufsteigender Länge nebeneinander, funktioniert der Farbübergang so wie geplant - nur die Farbellipse macht Probleme.

Hier der Konstruktor der Line-Klasse (mehr enthält sie mom. noch nicht):

Line(int index, Color color){
	this.index = index;
	this.color = color;
	this.angle = this.index*360./765; //3*255 Farben
    int a = Ellipse.a, b = Ellipse.b;
    double x = (a*b/Math.sqrt(b*b+Math.pow(a*Math.tan(angle), 2))),
           y = x*Math.tan(angle);
    if(angle > 90 && angle < 270) x = -x;
    this.end = new Point((int) x, (int) y);
    this.length = Point.distance(0, 0, end.x, end.y);
}

Die paint-Methode der Frame Klasse (ja, ich programmiere in Swing, die Ellipse ist eher ein quick&dirty-Projekt):

@Override public void paint(Graphics g){
	for(int i=0; i<3*255; i++){ 
       g.setColor(lines[i].color); 
       g.drawLine(m.x, m.y, lines[i].end.x+m.x, lines[i].end.y+m.y); 
    } 
}

Warum sieht die gezeichnete Ellipse so grausam im Gegensatz zum Dreieck aus und separiert optisch so stark zwischen rot und blau? Woran liegt das bzw. wie kann ich es beheben?

Vielen Dank schon mal im Voraus.

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