Wie konstruiere ich ein Dreieck wenn ich die seite höhe c (4cm) die Schwerlinie a (4cm ) und de seite a 4.5 cm habe?

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5 Antworten

Zugegeben: ist nicht ganz einfach ... ;-)

Der "Trick" ist die Erkenntnis, dass die Höhe hc mit der Seite c einen rechten Winkel bildet und man daher den Satz des Thales anwenden kann. Außerdem sollte man wissen, dass die "Schwerlinie" das Gleiche wie die "Seitenhalbierende" ist...

  1. Zeichne die gegebene Seite a, ihre Endpunkte sind B und C.
  2. Konstruiere den Mittelpunkt von a - den nenne ich mal Ma (den brauchen wir jetzt gleich und später in Schritt 7 auch noch mal ...).
  3. Schlage um Ma einen Kreis mit Radius a/2 - ich nenne den mal k1 (das ist der benötigte Thaleskreis).
  4. Schlage um C einen weiteren Kreis, diesen mit den Radius hc - den nenne ich k2.
  5. Der Schnittpunkt von k1 und k2 ist der Fußpunkt der Höhe hc auf der Seite c - ich nenne ihn Fc (wie "Fußpunkt auf c") - ANMERKUNG siehe unten.
  6. Konstruiere eine Gerade - ich nenne sie g - durch die Punkte A und Fc. Auf dieser Geraden wird dann die Seite c liegen.
  7. Schlage um Ma einen dritten Kreis - k3 benannt - mit der angegebenen "Schwerlinie a" als Radius.
  8. Der Schnittpunkt von k3 mit g ist der noch fehlende Punkt C des Dreiecks.

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ANMERKUNG: Genauer gesagt, gibt es zwei Schnittpunkte, einen "oberhalb" und einen "unterhalb" von a. Es gibt daher zwei Lösungen für diese Aufgabe, allerdings ist bei der Lösung mit dem "unteren" Schnittpunkt die "Umlaufrichtung" der Bezeichnungen für Punkte und Seiten entgegen der üblichen Notierung. Ich betrachte daher im weiteren nur die Lösung mit dem "oberen" Schnittpunkt. Korrekterweise müsste man aber beide Lösungen zeichnen.

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claushilbig 04.05.2016, 12:21

Sorry, Tippfehler in Schritt 8 - es muss heißen:

Der Schnittpunkt von k3 mit g ist der noch fehlende Punkt A des Dreiecks.

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claushilbig 04.05.2016, 12:31
@claushilbig

Ups - noch ein "Fehler":

Nicht nur in Schritt 5 gibt es zwei Schnittpunkte, sondern auch noch mal in Schritt 8.

Dadurch gibt es insgesamt 4 verschiedene Lösungen, im meiner zweiten Antwort beigefügten Bild sind 2 davon dargestellt, die beiden anderen ergeben sich durch Spiegelung an a.

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Hallo,
das ist eigentlich garnicht schwer. Wenn alle Seiten gegeben sind, zeichnest du einfach eine und setzt den Zirkel an "die zukünftige Ecke", also das Ende der Linie, an. Stelle den Zirkel auf die Länge einer weiteren Seite ein. Das gleiche machst du am anderen Linienende mit der weiteren gegeben Länge. An der Stelle, an der sich die Kreise, die du mit dem Zirkel gemacht hast, schneiden, ist die Ecke, mit der du die Linie verbindest. Ich zeichne dir das noch einmal auf einen Zettel, dann versteht man's leichter.

Lg Dr Blex

Hier das Bild  - (Mathematik, Geometrie, Dreieck)
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MacWallace 03.05.2016, 19:52

Oh tut mir leid ich hab nicht gesehen, dass du die Höhe c hast, ich versuch's nochmal 😉

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c zeichnen in ende1 von c einstechen  und kreis mit r= 0,5 a um anderes ende kreis mit r= Schwerlinie a von ende1 durch den ermittelten Schnittpunkt der kreise eine Strecke der länge a , dann noch die letzte seite ;)

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claushilbig 04.05.2016, 11:48

c ist nicht bekannt, sondern die Höhe auf c ...

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Hier zwei Lösungen im Bild:

 - (Mathematik, Geometrie, Dreieck)
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Ich hoffe, es ergibt sich alles aus der Skizze, wenn nicht, tut dir keinen Zwang an und frag'.
Lg nochmal

Skizze - (Mathematik, Geometrie, Dreieck)
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MacWallace 03.05.2016, 20:03

Das "Ergänzen" bezieht sich auf die dritte Seite des Dreiecks, ist ein bisschen verwirrend geworden.

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claushilbig 05.05.2016, 19:47

Du benutzt hier zwar die die Länge der Höhe Hc, errichtest sie aber aber auf der Seite a ...

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