Wie konnte Einstein damals die Zeit-Relativität anhand von Formeln beweisen?

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4 Antworten

Die Formeln von Lorentz, die die Längenkontraktion bei Bewegungen gegen den (damals vorausgesetzten) Äther beschreiben und ebenso die Zeitverlangsamung bei Bewegung gegen den Äther, sind symmetrisch gegenüber Bezugssystemwechseln.

D. h. wir können nicht feststellen, ob und wie wir uns gegen den Äther bewegen.

Wenn zwei Beobachter A und B sich geradlinig-gleichförmig gegeneinander bewegen, besagen die Lorentz-Formeln für die Änderung des Zeitablaufs:

Beobachter A beobachtet, dass alle Uhren, die sich mit B mitbewegen, um einen bestimmten Faktor langsamer gehen als alle Uhren, die sich relativ zu A in Ruhe befinden.

Ebenso beobachtet Beobachter B, dass alle Uhren, die sich mit A mitbewegen, um genau denselben Faktor langsamer gehen als alle Uhren, sie sich relativ zu B in Ruhe befinden.

Die Formeln standen also schon vor 1905 zur Verfügung.

Einstein hatte nun den Mut, die Ätherhypothese fallenzulassen, weil wir sowieso nicht beobachten können, wie wir uns gegenüber diesem Äther bewegen, oder wie sich überhaupt irgendetwas gegenüber diesem Äther bewegt.

Damit bleiben nur Relaivbewegungen übrig, mit denen alles beschrieben werden kann, wobei kein nichtbeschleunigtes Bezugssystem (Intertialsystem) gegenüber irgendeinem anderen Inertialsystem oder allen anderen Inertialsystemen eine besondere Rolle spielt. Daher der Name "Relativität(stheorie)".

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Einstein konnte die relativistischen Effekte anhand seiner Formeln nur vorhersagen. Um herauszufinden, ob es auch so ist, gibt es in der Naturwissenschaft nur eine Methode: Man muß die Rechenergebnisse mit dem vergleichen, was man in der Realität beobachtet. Stimmt beides überein, dann sagt man, daß die Theorie bestätigt wurde.

Welche Beobachtungen Einsteins Formeln bestätigten, steht zusammengefaßt hier https://de.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A4tstheorie unter "Experimentelle Bestätigungen" und ausführlich in den beiden anderen Artikeln, auf die dort verwiesen wird, über Tests der Speziellen und der Allgemeinen Relativitätstheorie.

Da Du insbesondere nach der Relativität der Zeit gefragt hast: Dazu gab es z.B. zwei interessante Experimente. Im Hafele-Keating-Experiment wurde gemessen, daß während des Fluges in einem Flugzeug weniger Zeit verstrich als "zur gleichen Zeit" am Boden. Im Pound-Rebka-Experiment wurde gezeigt, daß die Zeit im Keller, d.h. näher an der Quelle des Schwerkraftfeldes, langsamer lief als im oberen Stockwerk.

https://de.wikipedia.org/wiki/Hafele-Keating-Experiment
https://de.wikipedia.org/wiki/Pound-Rebka-Experiment

Unüblich ist es in der Naturwissenschaft, von Beweisen zu reden. Denn das verträgt sich nicht mit der heute vorherrschenden naturwissenschaftlichen Denkweise, nach der eine Theorie nur dann ernst genommen werden kann, wenn es jederzeit möglich ist, sie durch neue Beobachtungen, die etwas anderes sagen, zu widerlegen. Deshalb ist das Beweisen in der Logik und Mathematik zuhause, wo man es nicht mit der Natur zu tun hat, sondern nur mit den von Menschen selbst ausgedachten Ideen und deshalb die Rechnung und die Beobachtung ein und dasselbe sind.

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Kommentar von Physikus137
29.09.2016, 00:20

Es waren allerdings nicht "seine Formeln", sondern die von Hendrik Antoon Lorentz... 🙂

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es ging/geht um die Bewegung des Merkurs, die mit der  Newtonschen Gravitationstheorie nicht korrekt berechnet werden konnte. Mit Einsteins Formeln war dies zum ersten mal möglich. 

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Wie konnte Einstein damals die Zeit-Relativität anhand von Formeln beweisen?

In der Naturwissenschaft »beweist« man normalerweise nicht, denn keine Theorie kann als ein für allemal als »wahr« und »bewiesen« gelten.

Was man allerdings kann, ist auf der Grundlage von Prämissen etwas beweisen, was aus diesen Prämissen folgt. Im Falle Einsteins und der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) war dies Galileis Relativitätsprinzip und ihre Anwendung auf die Elektrodynamik.

Der gedankliche Weg zum Grundpostulat der SRT lässt sich in 3 Schritten vollziehen:

  1. Bewegung ist relativ zu etwas, z.B. einem Referenzsystem K, einem Koordinatensystem, das in diesem Zusammenhang als ruhend betrachtet wird.Das ist auch deshalb so, weil in einem relativ zu K mit |v› bewegten Koordinatensystem K' dieselben Naturgesetze gelten wie in K. Daher kann man ebenso gut K' ruhend und K mit –|v› bewegt nennen.
  2. Die Ausbreitung des Lichtes oder, allgemeiner, elektromagnetischer Wellen, mit c folgt aus den Gesetzen der Elektrodynamik (Maxwell-Gleichungen) und ist daher selbst ein Naturgesetz.
  3. Folglich muss eine Umrechnung zwischen K und K' so beschaffen sein, dass die Lichtgeschwindigkeit in beiden Systemen in alle Richtungen den Betrag c hat.

Auf diesem Grundgedanken beruht die SRT.

Das Lichtuhr - Gedankenelement

An dieser Stelle beschränke ich mich erst einmal darauf, zu begründen, wieso »bewegte Uhren langsamer gehen«. Dieses Gedankenexperiment beruht auf der Bewegung eines Lichtsignals relativ zu K' quer zur Bewegungsrichtung, |vₛ›⊥|1.v›:=|v›/v und dem Satz des Pythagoras.

Ohne Beschränkung der Allgemeinheit können wir annehmen, dass 

(1) |v› = v|1.x› = (v;0;0)

und die Geschwindigkeit des Signals

(2) |vₛ› = c|1.y› = (0;c;0)

ist. Für eine Strecke Δy braucht das Signal relativ zu K' also die Zeit Δy/c.

Die Geschwindigkeit |v'ₛ› des Signals relativ zu K muss die Längskomponente v haben, kann aber nicht

(3.1) |v'ₛ›_[falsch] = (v;c;0),

sondern muss

(3.2) |v'ₛ› = (v; √{c² – v²}; 0) = (v; c√{1 – (v/c)²}; 0) =: (v; c/γ; 0)

sein, weil nach obigen Überlegungen

(4) ||v'ₛ›|² = c² = v² + (v'ₛ.y)²    ⇔    |v'ₛ.y| = √{c² – v²} = c/γ

sein muss. Für eine Strecke Δy braucht das Signal relativ zu K also die Zeit Δy/(c/γ) = γ·Δy/c > Δy/c.

Diese Diskrepanz ist nur auflösbar, wenn man annimmt, dass eine beliebige relativ zu K' ruhende Uhr bezüglich K' um den Faktor γ langsamer läuft.

Anmerkung

Das ist übrigens wechselseitig, eine in K ruhende Uhr geht auch in K' langsamer, was erst einmal unlogisch erscheint, ein häufiger Kritikpunkt an der Relativitätstheorie.

Allerdings ist die Situation einer in K' ruhenden Uhr nur ein Spezialfall der Lorentz-Transformation

(5.1) Δt' = γ(Δt – v·Δx/c²)
(5.2) Δx' = γ(Δx – v·Δt),

deren Umkehrung wieder eine Lorentz-Transformation

(6.1) Δt = γ(Δt' + v·Δx'/c²)
(6.2) Δx = γ(Δx' + v·Δt')

ist. Bei der in K' ruhenden Uhr ist Δx'=0, deshalb ergibt (6.1) in diesem Fall einfach Δt = γΔt'.

Eine Lorentz-Transformation lässt sich als Drehung in der Raumzeit auffassen. Wenn sich zwei Fahrer mit gleichem Geschwindigkeitsbetrag u in einem Winkel α auseinander bewegen, hat jeder der beiden bezüglich der Vorwärtsrichtung des anderen nur die Vorwärtsgeschwindigkeit u·cos(α) und fällt hinter dem anderen zurück, aber nicht, weil er langsamer wäre, sondern weil er in eine andere Richtung fährt.

Die Situation ist hier vergleichbar, auch wenn es Unterschiede gibt; so ist γ ein Cosinus Hyperbolicus einer Größe, die Rapidität heißt.

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