Wie kommt man zur pq-Formel, wenn der Exponent ein Bruch ist?

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3 Antworten

Vorsicht! Nicht nur Bruch sondern auch negativer Exponent.

Ein Bruch bedeutet eine Wurzel und ein negativer Exponent einen Bruch. Das heißt 20/3 * t ^ -(2/3) = 1 entspricht 20/3 * 1/(3√(t^2)) = 1

3√(t^2) sollt dritte Wurzel aus t zum Quadrat heißen.

Das heißt, man muss als erstes die Wurzel auflösen, indem wir die ganze Gleichung hoch 3 nehmen.

8000/9 * 1/t^2 = 1

Dann mit t^2 multiplizieren, ergibt:

8000/9 = t^2

Das solltest du wohl auflösen können ;)


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Kommentar von HosenmatzXXL
29.11.2016, 18:02

Vielen Dank, aber eine weitere Frage noch :D Die erste Ableitung wurde im Buch vorgegeben, aber wie kommt man denn von 20 * t^1/3 zu 20/3 * t^-(2/3)? Diesen Schritt im Buch habe ich leider auch nicht verstanden. 

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Das ist kein Fall für die pq-Formel
Die pq-Formel ist nur bei quadratischen Gleichungen anwendbar!

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S(t)=h(t) = 20 * t^(1/3) dies ist die "Weg-Zeit-Funktion"

abgeleitet ergibt das die "Geschwindigkeits-Zeit-Funktion" V(t)

S´(t)=h´(t)= V(t)= 20/3 * t^(1/3 -1)= 20/3 * t^(- 2/3) =20/3* 1/t^(2/3)

mit V(t)= 1= 20/3 * 1/t^(2/3) ergibt

t^(2/3)= 20/3 ergibt t^2= (20/3)^3 ergibt t= wurzel(20/3)^3)= 17,213 min

in h(t)= 20 * 17,213^(1/3)=51,908 cm

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