Wie kommt man von e^3x + e^C auf (=) ce^3x?

4 Antworten

Ich vermute, es soll

e^(3x)

heißen, denn

e^3x

ist etwas anderes, oder?

Vielleicht bekommst das Ergebnis durch Ableiten.

Schreib doch mal die gesamte Aufgabe hier rein, statt nur ein mögliches Ergebnis.

ganz easy:

c drückt ja einfach nur aus dass der wert, der die steht, ne konstante ist, d.h. nicht von x abhängt.

du hast hier:

ln|y-2|= 4x+C

(ja, es muss groß C sein damit es mit deiner c definition sinn macht)

dann nimmst du beide seiten e hoch ... (hört sich dumm an, aber mir fällt gerade keine bessere beschreibeung ein)

du sagst halt e^(linke seite)=e^(rechte seite)

also

e^(ln|y-2|)=e^(4x+C)

(das gilt weil für beliebige a,b mit a=b folgt: e^a=e^b)

e^und ln "kürzen" sich gegenseitig weg.

|y-2|=e^(4x+C)

nun gilt:

e^(4x+C)=e^(4x)*e^C

da C ne konstante ist, e sowieso ne konstante ist, ist e^C auch ne konstante, dir wir als c=e^C definieren.

damit ist das gleich

c*e^(4x)

also

|y-2|=c*e^(4x)

aus irgendeinem grund beschliessen wir hier, dass wir die betragsstriche nicht brauchen sodass wir +2 auf beiden seiten rechnen können:

y=f(x)=c*e^(4x)+2

zu deinem beispiel oben:

dort muss es e^(3x+C) heißen, dann kannst du analog zu eben

schreiben:

=e^(3x)*e^C

=c*e^(3x)

In der Summenform ergibt sich garnichts, keine Umformung! Das geforderte Ergebnis kommt beim Produkt e^(3x) *e^C heraus, nur fehlt +c im Exponent:

e^(3x) *e^C = e^(3x+c)

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