Wie kommt man bei folgender Aufgabe auf p= 2/5 statt p= 7/15?

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2 Antworten

Du hast einmal vergessen, die Wahrscheinlichkeit abzuziehen, dass eine Zahl durch 3 UND durch 5 teilbar ist.

Ob bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl durch 3 ODER durch 5 teilbar ist, oder bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl ENTWEDER durch 3 ODER durch 5 teilbar ist, kann ich deiner Beschreibung nicht entnehmen.

Wenn du die beiden Wahrscheinlichkeiten addierst, dann hast du die Kugeln doppelt drin, die durch 15 teilbar sind. Du musst das also am Ende zweimal abziehen. 

Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel durch 3 teilbar ist: 1/3 

oder: es gibt 300 Kugeln, die durch 3 teilbar sind. Unter denen ist z. B. die Kugel mit der Nummer 300

Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel durch 5 teilbar ist: 1/15

oder: es gibt 180 Kugeln, die durch 5 teilbar sind. Unter denen ist auch die Kugel mit der Nummer 300. 

Wenn du jetzt einfach addierst, hast du alle Kugeln doppelt gezählt, die durch beide Zahlen teilbar sind. Davon gibt es 900/15 = 60. Die Wahrscheinlichkeit, ist also 1/15.

Also: 

Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl durch 3 oder 5 (oder auch durch beide! teilbar ist)

1/3 + 1/5 - 1/15 = 7/15 

oder: es gibt 300 + 180 - 60 = 420 Kugeln mit dieser Eigenschaft, also ist die Wahrscheinlichkeit 

420/900 = 7/15. 

Wenn ich die "doppelt teilbaren" jetzt rausnehmen will, muss ich das nochmal abziehen: 

1/3 + 1/5 - 1/15 - 1/15 = 2/5

oder: es gibt 300 + 180 - 60 - 60 = 360 Kugeln mit dieser Eigenschaft, also ist die Wahrscheinlichkeit 

360/900 = 2/5. 

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