Wie kommt man auf dieses Ergebnis(Quadratische Gleichungen)?

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5 Antworten

Das Distibutivgesetz (Verteilungsgesetz) muss hier doppelt angewendet werden:
(a+3) * (a-4)
Das funktioniert so, dass du erst jeden Term der ersten Klammer mit dem 1. Term der zweiten multiplizierst: (a + 3) * a = a² + 3a  

und danach jeden Term der ersten Klammer mit dem 2. Term der zweiten:
(a + 3) * (-4) = -4a - 12

Die vier Terme brauchst du nur noch addieren und ggf. zusammenfassen, wenn sie gleichbenannt sind (so wie hier: 3a - 4a = -a  ----  die 1 wird unsichtbar).

---
Andere Rechenreihenfolgen sind möglich.

Volens 28.08.2015, 12:55

(+3) * (-4) = -12
weil verschiedene Vorzeichen aufeinanderstoßen. Dann wird's immer Minus. Stell dir vor, du hast Schulden bei jemand, dann sind es noch mehr Schulden (also Minus), wenn du sie bei mehreren Leuten machst.

Lass dich nicht mit x und * (für mal) verwirren. Manche verwenden beide als x durcheinander.

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Hey :)

Du hast links folgendes Produkt:

(a+3)*(a-4)

So, nun hast du gelernt: Wenn man zwei Klammern miteinander multipliziert, muss man jeden Summanden der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer malnehmen. Wir führen also vier Multiplikationen durch:

  • a*a (erster Summand der ersten Klammer mit erstem Summand der zweiten Klammer)
  • a*(-4) (erster Summand der ersten Klammer mit zweitem Summand der zweiten Klammer)
  • 3*a (zweiter Summand der ersten Klammer mit erstem Summand der zweiten Klammer)
  • 3*(-4) (zweiter Summand der ersten Klammer mit zweitem Summand der zweiten Klammer)

Das multiplizieren sir jeweils aus:

  • a*a = a²
  • a*(-4) = -4a (positiv mal negativ = positiv)
  • 3*a = 3a
  • 3*(-4) = -12 (siehe zweite Multiplikation)

Nun addierst du diese Ergebnisse zusammen:

a² +(-4a) +3a +(-12)

= a² -4a +3a -12

Nun kannst du gleichartige Terme zusammenfassen. Wir haben hier zwei Terme mit einfachem a, weshalb man diese zusammenfassen kann:

-4a +3a = -a

Also haben wir:

a² -a -12

Und unsere Gleichung lautet somit:

a² -a -12 = a²/2

a²/2 ist übrigens das Gleiche wie 1/2a² = 0,5a² (Bruchrechnung):

a² -a -12 = 0,5a ²

Diese 0,5a subtrahierst du nun:

0,5a² -a -12 = 0

Noch mit 2 multiplizieren und du hast deine normalform:

a² -2a -24 = 0

Nun eben die pq-Formel anwenden. Ich muss die nicht mal anwenden, die Ergebnisse sind x1 = -4 und x2 = 6:

x1,2 = 1 +- Wurzel (1+24)

= 1 +- Wurzel (25)

= 1 +- 5

x1 = -4, x2 0 6

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte, bei Fragen melde dich :))

LG ShD

Du musst die zwei Klammern ausmultiplizieren ..
a x a, a x (-4), 3 x a, 3 x (-4).
Wenn du an die Vorzeichen denkst, kommst du auf das richtige Ergebnis ;)
 

Du solltest dir vlt nochmal was zu Binomischen Formeln durchlesen. Wenn du das nicht verstehst kannste mir nochmal schreiben

( a + 3 ) * ( a - 4 ) = (1 / 2) * a^2

a^2 - a - 12 = (1 / 2) * a^2       | * 2

2 * a^2 - 2 * a - 24 = a^2        | - a^2

a^2 - 2 * a - 24 = 0

( a - 6 ) * ( a + 4 ) = 0

Also a1 = 6 und a2 = - 4.

everysingleday1 28.08.2015, 10:37

( a + 3 ) * ( a - 4 ) = a * a + a * (-4) + 3 * a + 3 * (-4) = a^2 - 4a + 3a -12 = a^2 - 1a - 12 = a^2 - a - 12

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kamegaming 28.08.2015, 10:37

Erstmal danke, aber wie genau kommst du darauf "a^2 - a - 12 = (1 / 2) * a^2 "? Hatte lange kein Mathe, da ich in den Ferien bin, wollte aber schon mal lernen, nur frage ich mich wie man darauf kommt.

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everysingleday1 28.08.2015, 10:47

Weil du sicherlich auch noch wissen möchtest, wie ich auf die Lösung gekommen bin, hier ein alternativer Ansatz:

Dir ist sicherlich die pq-Formel oder die abc-Formel zum Lösen quadratischer Gleichungen bekannt.

Betrachte die quadratische Gleichung a^2 - 2 * a - 24 = 0. Weil der Vorfaktor vor dem a^2 eine 1 ist, kann man die pq-Formel verwenden. Diese lautet x_1,2 = - (p / 2) +- Wurzel( (p / 2)^2 - q ). Mit p = - 2 und q = -24 ergibt sich

x_1,2 = - ( - 2 / 2 ) +- Wurzel( ( - 2 / 2 )^2 - (- 24) )

x_1,2 = 1 +- Wurzel( 1 + 24 )

x_1,2 = 1 +- Wurzel( 25 )

x_1,2 = 1 +- 5

x1 = 1 + 5 = 6

x2 = 1 - 5 = - 4.

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