Wie kommt man auf diesen Schritt, was wurde hier gemacht?

...komplette Frage anzeigen dfghj - (Mathe, Mathematik, Elektrotechnik)

5 Antworten

Siehe Bild... auf Seite 12 wird die allgemeine Rechenregel (2.6) genannt. Somit hat meine Vorrednerin inhaltlich Recht und wir haben jetzt glücklicherweise auch die "2.6" gefunden.

Seite 12 aus "Signal- und Systemtheorie" von Frey/Bossert - (Mathe, Mathematik, Elektrotechnik)
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Kommentar von kolui
08.06.2016, 23:13

Woher hast denn du das?

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Kommentar von MusiToo
08.06.2016, 23:16

Buch-Leseprobe auf Google

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Kommentar von MusiToo
09.06.2016, 00:06

Bei jeder Y-achsensymmetrischen Funktion gilt Rechenregel (2.6), nämlich dass die Fläche unter der Funktion für x<0 genauso groß ist, wie die Fläche unter der Funktion für x>0. dann kann man anstelle des Integrals von minus unendlich bis plus unendlich auch 2 mal das Integral von Null bis unendlich berechnen (oder 2 mal das Integral von minus unendlich bis Null).

Genau genommen wäre für mich nicht die Frage relevant, WIE man das zweiseitige uneigentliche Integral in ein einseitiges uneigentliches Integral umwandelt, sondern vielmehr, OB man die Formel überhaupt anwenden darf, ob also diese Funktion Y-Achsensymmetrie aufweist.

Da Frey/Bossert die Regel anwenden, setzen sie die Symmetrie voraus... Die Symmetrie zur Y-Achse kann man übrigens auch rechnerisch nachweisen, wenn für alle x gilt: f(x) = f(-x)

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Vermutlich so: nach dem ersten GLEICH geht das Integral von –∞ bi (+)∞.
Da ist der Mittepunkt bei Null. Somit ist zweimal das Integral von 0 bis (+)∞ GLEICH dem von –∞ bis (+)∞.

Gruß MeikelZW

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Noch als Ergänzung zu MeikelZW: Da du dann das Integral nur über t>=0 ziehst, kannst du den Betrag über t weg lassen.

 - (Mathe, Mathematik, Elektrotechnik)
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Kommentar von kolui
08.06.2016, 23:20

wie kommst du auf t>= 0 ?

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Der Hinweis (2.6) bezieht sich vermutlich auf die Formel 2.6 im Buch

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Kommentar von kolui
08.06.2016, 23:12

Kannst du nicht lesen? Gibt es nicht.

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Man nimmt den Betrag von a * t, wobei a wohl eine konstante ist. Somit gilt für alle t: f(t) = f(-t). ("f" ist die zu integrierende Funtkion, ich war zu faul sie abzutippen)

Daher gilt: integral von -a bis 0 = Integral von 0 bis a.

Das rechtfertigt den Schritt.


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