wie kommen die auf die lösung?

 - (Computer, Mathe, X ausrechnen)

6 Antworten

Zuerst den Faktor 12 ausklammern:



x1 über Mittenachtsformel: Entsprechend mit Minus vor der Wurzel ergibt sich: x2=1

Hallo,

Alternative zur pq-Formel ist der Satz von Viéta:

12x²-36x+24=0

Zu Beginn durch die Zahl vor dem x², also durch 12 teilen:

x²-3x+2=0

Die 2 am Ende so in Faktoren aufteilen, daß deren Summe -3, also die Zahl vor dem x ergibt:

(-1)*(-2)=2

(-1)+(-2)=-1-2=-3

Nun kannst Du die Gleichung faktorisieren:

(x-1)*(x-2)=0

Da ein Produkt immer dann gleich Null wird, wenn einer seiner Faktoren Null ist, brauchst Du nur noch die beiden Klammern auf Null zu setzen, um die Lösungen für x zu bekommen. Die Lösungen für x sind die Zahlen in den Klammern mit umgekehrtem Vorzeichen, also x=1 oder x=2.

Wenn Du es mit so einfachen Gleichungen wie dieser zu tun hast, kommst Du mit ein wenig Übung durch dieses Verfahren schneller zur Lösung als über die pq-Formel, die natürlich auch zum Ziel führt.

Herzliche Grüße,

Willy

Als erstes hätte ich die ganze Gleichung durch 12 geteilt. Das ist ziemlich offensichtlich und vereinfacht die Angelegenheit ungemein. Dadurch bekommt man die Grundform einer quadratischen Gleichung.

x² - 3 x + 2 = 0

Die Formel, die üblicherweise dann angewandt wird, hat bei uns pq-Formel geheißen.

x (1,2) = - p/2 +/- Wurzel ( (p/2)² - q)

In diesem Fall ist p = -3 und q = 2.

x (1,2) = 1,5 +/- Wurzel von ein Viertel

Also lässt sich das Ganze sehr gut im Kopf, sogar ohne Papier berechnen.

mal gucken:
zuerst durch 12 teilen, machts einfacher.
x^2-3x+2=0

x^2-2*1,5*x +1,5^2 -1,5^2+2 =0
(x-1,5)^2 -2,25+2=0
(x-1,5)^2 -0,25=0
(x-1,5)^2=0,25=1/4

x-1,5=+-sqr(1/4)=+-0.5
x=1,5 +- 0.5

ergo x=2 oder x=1


Genau den Ansatz hatte ich 57 min früher auch schon geschrieben.

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Die angegebene Lösung x1 = 1 und x2 = 2 stimmt.

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