wie komme ich bei 3^(x+1)+9^(x-1)-61236=0 auf die Lösungsmenge L={6}?

2 Antworten

3^(x+1)=9*3 ^(x-1)

9^(x-1)=(3^(x-1))^2

z=3^(x-1)

z^2 + 9 z - 61236 = 0  -> pq-Formel

-> z1 = 243 , z2 =-252

3^(x-1) muss positiv sein, deshalb scheidet  -252 aus

3^(x-1) = 243   | 3er log

x-1 = 5

x = 6

könnten sie mir den schritt von 

3^(x+1)=9*3 ^(x-1)

auf

9^(x-1)=(3^(x-1))^2

noch genauer erläutern? + warum ich plötzlich 9*3 ^(x-1) schreiben darf und wieso beim umschreiben der gleichung auf eine quadratische gleichung die man mit der kleinen lösungs formel lösen kann das - 61236 ignoriert werden darf? 

das wäre voll cool. 

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@D1ophantos

Das ist kein Schritt! Das sind die ersten beiden Summanden in deiner Gleichung nur anders dargestellt.

Auch das 61236 wird nicht ignoriert.

Die ersten 3 Zeilen in meinen Ausführungen sind die Informationen, die du brauchst, um von deiner Gleichung auf die quadratische in z zu kommen. 

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@gfntom

sry für meine dämliche antwort bemerke es jetzt, weil 3^(x+1) equal zu 3^(x-1[+2]) equal 3^2*3^(x-1) ist, richtig? und ja voll nachdem du ja nicht dazu ergänzt hast bleibt das -61236 unberührt, my bad. Vielen Dank für die große hilfe :)

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Gar nicht. Lösungsmengen gibt es nur bei Gleichungen.

*3^(x+1)+9^(x-1)-61236=0 habe =0 vergessen my bad

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