Wie komme ich auf meine Eigenvektoren?

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1 Antwort

Aus der ersten Zeile ergibt sich, dass x1 = -x2 - 2x3 sein muss, Ansonsten sind keine weiteren Bedingungen da, also kann man x2 und x3 frei wählen. Somit sind deine Eigenvektoren (-2, 0, 1) und (-1, 1, 0). (Das ist praktisch die Basis zum Eigenraum in dem Fall) 

Wenn ich richtig lag und die Matrix vorher die hier war: (deine Eigenwerte auf die Diagonale addiert)  

http://www.wolframalpha.com/input/?i=((2,1,2),(0,1,0),(1,1,3))  

fehlt dir aber ein Eigenwert

Ja ich hab auch noch ein Eigenwert, aber eins nach dem anderen ;-)

Ich kann nicht einfach irgendwas eingeben. Dann kommt ja immer was anderes raus und die Lösung ist eben die, die du nanntest.

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@schimmelmund

Effektiv sind das unendlich viele Eigenvektoren, weil man sich ja x2 und x3 aussuchen kann wie man will, aber man nimmt am Ende halt immer den "kleinsten" bzw. einfachsten. So lief das bei uns zumindest.

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@schimmelmund

Kannst du zwar machen, aber der Eigenwert 1 hat eine algebraische Vielfachheit von 2. Also macht es auch Sinn sich auf die Suche nach 2 (linear unabhängigen) Eigenvektoren zu machen. (-3, 1, 1) und z.B. (-20, 0, 10) sind zwar solche, aber das sind nich die auf die man intuitiv erstmal kommt (ausser man stellt sich an...).

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