Wie komme ich auf folgende Funktionsgleichung?

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5 Antworten

Ich nehme an, dass es dir darum geht, zu erfahren, wie du nur durch alleiniges Wissen von drei Punkten auf die Funktionsgleichung kommst.

Die allgemeine Form lautet -->

f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c

Jetzt stellst du ein Gleichungssystem auf -->

I.) a * (-2) ^ 2 + b * (-2) + c = 0

II.) a * (4) ^ 2 + b * (4) + c = 0

III.) a * (6) ^ 2 + b * (6) + c = -4

------------------------------------------------------------------------------------------------

I.) 4 * a - 2 * b + c = 0

II.) 16 * a + 4 * b + c = 0

III.) 36 * a + 6 * b + c = -4

Wenn du dieses Gleichungssystem auflöst, dann erhältst du -->

a = - 1 / 4

b = 1 / 2

c = 2

f(x) = - (1 / 4) * x ^ 2 + (1 / 2) * x + 2

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Zuerst muss man die Punkte ins Koordinatensystem einzeichnen. Da es in der Funktionsgleichung x hoch 2 ist ist es eine Quadratische Funktion. Du musst dann zuerst den Scheitelpunkt herausfinden(der Punkt wo die Kurve zuoberst oder zu unterst ist). weiter weiss ich leider nicht. (war im Test selber nicht so gut) 

schau sonnst hier noch nach:

es ist nicht gleich das selbe aber das Prinzip ist das selbe. 

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Ganz allgemein: Du nimmst die allgemeine Funktionsgleichung. Bei n Punkten ist ein Polynom höchstens (n-1)-ten Grades erforderlich. Bei 3 Punkten also Grad 2, d.h. eine Parabel.

Also ist klar: f(x) = ax² + bx + c

Dann stellst du ein LGS auf, 3 Gleichungen anhand der 3 Punkte (hast ja jeweils x und y=f(x) gegeben).

Gleichungssystem lösen, und heraus kommt a, b und c.

Zu Bedenken: Nicht immer ist ein LGS eindeutig bzw. überhaupt lösbar. Durch nur 2 gegebene Punkte findest du nämlich beliebig viele Parabeln. Und eine senkrechte Gerade musst du auch so erkennen, da kommst du sonst auf eine unendliche Steigung. Also Augen auf, mitdenken. ;-)

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Kommentar von Jan1999a
07.12.2015, 17:53

Dankeschön :) 

Ich habe meine Frage aber falsch formuliert, besonders mit der Aufgabe, dass Gleichungssystem zu lösen um a,b und c herauszufinden kann ich nicht. Ich habe zahlreiche Videos etc. schon gesehen.. Deswegen war meine Frage auch nach einem Rechenweg wie jemand das Gleichungssystem löst :-) 

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  1. Nullstellen (P1 & P2) und P3 in die Produktform einsetzen: y = a(x-x1)(x-x2)

-4= a * (6+2)(6-4) | ausmultiplizieren

-4 = 16a | :16

-0,25 = a

-> y = -0,25(x+2)(x-4) | *Klammern

y = -0,25(x^2-2x-8) | ausmultiplizieren*

y= -0,25x^2+0,5x + 2

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  Geht's noch komplizierter als das deprived Girl? Manchmal muss man auch etwas sehen; hier du hast doch schon beide Nullstellen.

   f  (  x  )  =  k  (  x  +  2  )  (  x  -  4  )  =   ( 1  )

                =  k  (  x  ²  -  2  x  -  8  )     (  2  )

   Dieser Leitkoeffizient k ist eh nur eine halbe Unbekannte; den lass ich dir als eigenleistung. Denk mal nach; welche Info haben wir noch nicht ausgenutzt? ( Hinweis: Bitte sei nicht ungeschickt und setze in Gleichung ( 1 ) ein; nicht ( 2 ) )

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Kommentar von ArchEnema
09.12.2015, 17:21

Die Frage war nicht nach der Lösung (denn die kennt er ja). Sondern nach dem Lösungsweg. Deiner klappt in diesem speziellen Fall, und in anderen mit ebenso offensichtlichen Nullstellen. Im Allgemeinen jedoch nicht (und jetzt fang nicht von Nullstellen in |C an).

Deshalb ist deine Lösung zwar löblich (und kürzer als meine), aber nicht vollständig.

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