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Ich komme erst heute Abend an Deine Frage, und weil der Sachverhalt eigentlich sehr reizvoll ist und auch relativ leicht zu verstehen, will ich Dir mal ne Antwort schicken.

Wenn Du Dir die 2er-Potenzen anschaust, also die  2^i  der Reihe nach , beginnend bei  2^0  , dann kommst Du zu folgender Zahlenfolge :

1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 . 64 , 128 , ...... , 

das Bildungsgestz ist da ja sehr einfach, weil Du immer nur verdoppeln musst.

In der vorgegebenen Formel ist nun die Summe zu bilden all dieser Zahlen, und zwar bei  1  beginnend und dann ....     z.B.  bis 64 ,  das sind  7  Zahlen und entspricht in der Formel  n = 7  , weil ja die  0  mitgezählt wird.

Jetzt denkst Du Dir mal die Zahlen als Kästchen auf dem karierten Papier, schön linksbündig angeordnet in  7  Reihen  untereinander. Um jetzt alle Kästchen zu zählen, bedienst Du Dich eines Tricks :

In der ersten Reihe, wo sich ja nur  1 Kästchen befindet, tust Du heimlich ein zweites dazu , jetzt sind es also plötzlich  2 Kästchen , genau wie in der Reihe darunter.

Jetzt nimmst Du diese beiden Kästchen aus der ersten Reihe und hängst sie an der zweiten Reihe dran  -->   ergibt  4  Kästchen, genau wie in der dritten Reihe, die hängst Du widerum dort an, ergibt 8 Kästchen, wie in der  vierten Reihe, die wiederum angehängt an der nächsten Reihe und so fort, bis zum Schluß - wo immer der auch ist -  2 gleichlange Reihen stehen bleiben, also die letzte Reihe genau verdoppelt ist.

Diesen Sachverhalt fasst die Mathematik in eine Formel wie im Bild zu sehen.

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Diese Webseite habe ich gefunden -->

http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/jahrgang111pdf/UnendlichegeometrischeReihe.pdf

Schau mal unter dem Thema "Summenformel für geometrische Reihen"

Da ist als Endergebnis angegeben --

s _ n = a _ 1 * (1 - q ^ n) / (1 - q)

In deiner Reihe ist q = 2 und a _ 1 = 1

s _ n = (1 - 2 ^ n) / (1 - 2)

Das ist identisch mit -->

s _ n = (2 ^ n - 1) / (2 - 1)

Es gilt also -->

(1 - 2 ^ n) / (1 - 2) = (2 ^ n - 1) / (2 - 1)

2 - 1 = 1 kann man also noch vereinfachen.

Generell gilt -->

(a - b) / (c - d) = (b - a) / (d - c) solange der Nenner nicht Null ist.

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Kommentar von Masaya
29.02.2016, 20:29

cool vielen Dank! hat mir sehr weitergeholfen :)

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Ich habe dein Bild gedreht und hier auf GF reingestellt -->

 - (Mathe, Mathematik, exponentialfunktion)
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Kommentar von DepravedGirl
29.02.2016, 17:35

2 - 1 im Nenner ist schon mal überflüssig, weil 2 - 1 = 1 ist und deshalb wegfällt.

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Hei :-)) !

Kannst du das Bild nochmal nachträglich reinstellen ??

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Kommentar von Masaya
29.02.2016, 17:06

Hi!

Ok, da das anscheinend ewig dauert, bis meine Nachbearbeitung der Frage akzeptiert wird, hier nochmal (hoffe es klappt).

http://de.tinypic.com/r/of0w86/9

Also ich verstehe nicht, wie man von dem Term mit dem Summenzeichen auf den Bruch kommt...

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welches Bild?

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