wie komme ich auf die lösung vom integral?

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3 Antworten

Du hast hier eine Parabel, die ihren Scheitelpunkt bei S(0|18) hat und nach unten offen ist. Die Nullstellen sind bei -3 und 3. Ob Du nun direkt von 3 bis -3 integrierst oder von 3 bis 0 und das mit 2 multiplizierst (wegen Symmetrie), spielt keine Rolle.

Wichtig ist nur, dass bei Flächen oberhalb der x-Achse die obere Grenze größer ist als die untere, da das Ergebnis sonst negativ ist (probiers einfach mal aus).

Also ist Lösung 1 falsch, da die Grenzen richtig sind, aber das Minus vor dem Integral macht ein negatives Ergebnis draus!

Lösung 2 ist richtig: obere Grenze (Scheitelpunkt) minus untere (linke Nullstelle) und das dann natürlich mal 2

Lösung 3 ist auch richtig: hier wird die rechte Nullstelle als obere Grenze und der Scheitelpunkt als untere genommen, dann wieder mal 2

Lösung 4 ist auch richtig: ohne die Betragsstriche käme ein negativer Wert raus, weil die obere Grenze kleiner ist als die untere. Mit Betragsstrichen wirds positiv und dann natürlich mal 2, weil wieder nur die Hälfte der Fläche integriert wird.

Lösung 5 ist falsch: obere Grenze ist kleiner als die untere, daher kommt ein negativer Wert raus.

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Gesucht wird die Fläche, die vom Graphen und der x-Achse begrenzt wird. Da es in der Außenlinie also keine Lücke geben darf, sind die Schnittpunkte von
Graphen und x-Achse die benötigten Grenzen.

Darüberhinaus können Flächeninhalte nicht negativ sein.

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Dazu würde ich mir die Funktion erstmal mit einem Funktionsplotter zeichnen lassen. Jetzt siehst du den Verlauf. Alternativ (da du in der Klausur keinen PC benutzen darfst) berechne die Nullstellen.

Jetzt hast du die beiden Nullstellen x1=-3 und x2=3 ausgerechnet. Du weißt aber nicht genau, wo die Funktion oberhalb und wo unterhalb verläuft. Dazu setze ieinen Wert zwischen den beiden Nullstellen in die Funktion ein und gucke, ob er größer oder kleiner 0 ist. Für x=0 erhälst du dann z.B. den Funktionswert 18. Also ist der Graph zwischen den beiden Nullstellen x1=-3 und x2=3 positiv. Für x-Werte kleiner als 3 oder größer als 3 wird der Funktionswert negativ (die Nullstellen sind in dem Fall ja gerade der Umkehrpunkt). Also müsstest du, zwischen -3 und 3 integrieren.

Möglichkeit 1 geht nicht wegen dem Minus. Du willst ja die Fläche unter dem Graphen, bis zur x-Achse. Ohne dem Minus wäre es korrekt.

Möglichkeit 2 geht, da die Funktion an der y-Achse gespiegelt ist. Du rechnest dann quasi den Flächeninhalt zwischen -3 und 0 aus und dies *2.

Möglichkeit 3 ganz analog zu 2. Geht also auch.

4 ist auch korrekt, da du die Grenzen vertauscht hast, also quasi falsch rum integriert hast. Dafür wählst du aber wieder den Betrag. Wenn du die Grenzen vertauschst, erhälst du in diesem Fall eine negative Fläche.

5 geht nicht, da hier der Betragsstrich fehlt. Du erhälst quasi eine negative Fläche.

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