Wie komme ich auf die Lösung (vollständige Induktion)?

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4 Antworten

Setz mal zuerst den Term -1 ganz nach hinten. Dann hast du da stehen:
    (n+1)! + (n+1)! (n+1)    - 1       | (n+1)!  ausklammern
=  (n+1)! * (1 + (n + 1))      - 1     | in der 2. Klammer zusammenfassen
=  (n+1)! * (n + 2)         - 1

Beim Ausklammern darfst du  -1  nicht mitnehmen, weil es ja außerhalb der Operation steht. Nach der Ausklammerung steht aber von beiden Termen alles in der Klammer, was übrigbleibt, wenn du   (n+1)!    entfernst.
Vielleicht ist dir nicht bewusst: wenn du einen Term aus sich selbst ausklammerst, bleibt 1 stehen. Das ist die vordere 1 in der 2. Klammer,

a + ab = a (1 + b)

marcus1994 06.07.2017, 11:40

Vielen Dank :)

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Die -1 wurde ans Ende geschoben und aus den anderen beiden Summanden wurde (n+1)! ausgeklammert.

marcus1994 06.07.2017, 11:30

Aber was passiert dann mit dem eizelnen Faktor (n+1) ? Ich weiß nicht, was mit dem passiert?

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Rhenane 06.07.2017, 11:39
@marcus1994

Der Faktor (n+1) gehört doch zu (n+1)!.
(n+1)!+(n+1)!(n+1) = (n+1)! * (1 + n+1) = (n+1)! * (n+2)

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Hallo,

stell um:

(n+1)!+(n+1)!(*(n+1)-1

Bei den ersten beiden Summanden kannst Du (n+1)! ausklammern:

(n+1)!*(1+(n+1))-1

Herzliche Grüße,

Willy

marcus1994 06.07.2017, 11:34

Also wenn ich das zur Kontrolle wieder zurückformen möchte erhalte ich doch aus (n+1)! *1 und (n+1)! * (n+1)
-> (n+1)! + (n+1)!*(n+1). Richtig?

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(n+1)! - 1 + (n+1)!*(n+1) = (n+1)!*(1 + (n+1)) - 1 = (n+2)! - 1

Du erreichtst dies durch Ausklammern von (n+1)! aus der Summe:

1*(n+1)! + (n+1)*(n+1)! 

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