Wie komm ich von der Ableitung zur Tangentensteigung. Die Ableitung von x³ ist ja z.B. 3x² und wie komm ich davon jetzt zur Tangentensteigung?

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5 Antworten

Die 1. Ableitung ist die Steigung einer Tangente im Punkt x.
Das y musst du dir dann aber aus der Originalfunktion f(x) holen. Dann hast du den exakten Punkt, durch den diese spezielle Tangente geht.

Eine Kurve hat prinzipiell in jedem Punkt eine andere Tangente  -  außer bei höhergradigen Funktionen mit mehreren Extrema. Da gibt es auch parallele Tangenten.

x³ hat für x = 2 eine Tangente mit der Steigung m = 12.
Bei x = 3 ist m = 27
bei x = -1,5 ist m = 6,75


Hier ein Beispiel:

f (x)=x^2

f'(x)=2x

Punkt P (3/6)

f'(3)=2*x=2*3=6.

Somit ist die Steigung 6 bei x=3.

Nun zu deiner Aufgabe:

f (x)=x^3

f'(x)=3x^2

Punkt P ( / )-->Zb (2/3)

f'(2)=3*2^2=12.

Hier wäre die Tangentensteigung bei x=2,m=12.

LG.

Wenn du die Ableitung schon hast, fehlt nicht mehr viel: du musst nur den x-Wert des Punktes, an dem die Tangente anliegt, in f ' einsetzen. Die Tangente ist die Gerade, die im Tangentenpunkt die gleiche Steigung hat wie die Kurve.

Die erste Ableitung der Funktion f(x) ist der Tangens vom Anstiegswinkel der Tangente an der Stelle  x. 

LG

die erste ableitung ist die steigung

auaauamehr 07.02.2016, 07:12

sorry noch ein beispiel

f(x)=x²

f'(x)=2x

P 4/5

f'(4)=8

somit ist die Steigung bei x=4  m=8

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