Wie kome ich auf die Lösung dieser Aufgabe (Summe einer geometrischen Reihe berechnen)?

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5 Antworten

b1 = 1

q = a

n = 8

und einsetzen und ausrechnen.

1 + a + a^2 + a^3 + ... + a^8

Deine Summenformel ist falsch, sie muss stattdessen so lauten :

S_n = (1 - a ^ (n + 1)) / (1 - a)

Also nicht mit q, sondern mit a

wobei n = 8 ist.

Willst du einen konkreten Zahlenwert für S_n haben, dann musst du selbstverständlich auch eine konkrete Zahl für a wählen, zum Beispiel a = 0.5

Lässt sich ein Faktor ausklammern, zum Beispiel :

0.7 * (1 + a + a^2 + a^3 + ... + a^8) , also k = 0.7 dann würde die Summenformel auch so aussehen :

S_n = k * (1 - a ^ (n + 1)) / (1 - a)


zu "....Deine Summenformel ist falsch,.." → das ist FALSCH!!!

Die "richtige" Formel, die du hingetippt hast ist die gleiche, wie sie asksophie angegeben hat - der Unterschied besteht darin, dass man durch Erweitern mit -1 der Formel von asksophie die deinige erhält.

Da aber (-1)/(-1)=1 ist, ist das das Gleiche!

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@Zwieferl

Da hast du mich falsch verstanden !

Die Summenformel mit q zu schreiben, obwohl als Variable a verwendet wird, das ist falsch, das meinte ich.

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Hallo asksophie

Wie kommt man auf die Formel für die Summe dieser geometrischen Reihe?
Man spielt einfach ein bisschen rum:

1+a;                                     (1+a)(1-a) = 1 - a²
1+a+a²;                                (1+a+a²)(1-a) = 1 - a³
1+a+a²+a³;                           (1+a+a²+a³)(1-a) = 1 - a^4
logischerweise also
1+a+a²+a³ + ... + a^8;           (1+a+a²+a³+ ... +a^8)(1-a) = 1 - a^9

Daraus folgt:                1+a+a²+a³+ ... +a^8 = (1-a^9)/(1-a) = (a^9-1)/(a-1)Allgemein S = 1+q+q²+q³ + ... +q^n = (1-q^(n+1))/(1-q) = (q^(n+1)-1)/(q-1)

Zahlenbeispiel: a=2
    Die Reihensumme ist   1+2+4+8+ ... +256 = (512-1)/(2-1) = 511

Wenn vor jedem Summanden der gleiche Faktor steht, z.B.
b+ba+ba²+ba³+ ... + ba^n,  klammert man den Faktor aus und erhält
b*(1+a+a²+a³+ ... +a^n).

Die Reihensumme ist dann  S = b*(a^(n+1)-1)/(a-1)
bzw.                                      S = b*(q^(n+1)-1)/(q-1)

Es grüßt HEWKLDOe.

1=a^0

... = (1-a^7) / (1-a)

z.B. a=3

= (1-3^7) / (1-3) = 2186 / 2 = 1093

Upps,

1=a^0

... = (1-a^9) / (1-a)

z.B. a=3

= (1-3^9) / (1-3) = 9841

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