Wie könnte ich diese Aufgabe zur linearen Algebra lösen?

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1 Antwort

Also seien U1 und U2 Untervektorräume von K. "Genau dann, wenn" bedeutet beide Richtungen beweisen, also:

Angenommen, U1 ⊆ U2 oder U2 ⊆ U1. Dann ist trivialerweise (warum? Machs dir klar, nimm oBdA U1⊆ U2 an.) U1∪U2 ein Untervektorraum.

Sei umgekehrt U1∪U2 ein Untervektorraum von V. Betrachte x ∈ U1\\\\U2 und y ∈ U2\\\\U1 (d.h. du nimmst an, dass keiner der beiden Räume ein Teilraum des anderen ist). Dann ist x∈ U1∪U2 und y∈ U1∪U2. Daraus kannst du folgern, dass x+y ∈ U1∪U2 und einen Widerspruch y∈U1 oder x∈U2 (wie?) provozieren.

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Kommentar von DrChimpanzee
23.11.2015, 19:51

Danke, ich stehe heute irgendwie total auf dem Schlauch...

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