Wie kann man zu einem Vektorfeld

... komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Wenn zu einem Vektorfeld ein (skalares) Potential existier, erhält man es durch integrieren des Vektorfeldes nach dr (soll ein Vektor sein). Genaue Formeln sind mir hier jetzt zu kompliziert zu schreiben ;) Du kannst aber auch komponentenweise integrieren, also die x,y,z Komponente, und dann wieder zusammenbasteln, so dass beim bilden des Gradienten wieder das Vektorfeld herauskommt. Also z.B. (V Vektorfeld, V(x) x Komponente von V, P Potential) V =(x,y,z), erhalte Integral[V(x)dx] = 0,5x^2+C, wobei C eine Funktion von y und z sein kann, analoges Vorgehen für y und z Komponente => P=0,5x^2 + 0,5y^2 + 0,5z^2, jeder einzelne Summand ist quasi das Integral einer Komponente plus einer Funktion der beiden anderen Komponenten.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Wenn Du das Vektofeld eines Potentials haben willst, macht man das mit dem Gradienten. Das ist die Ableitung der skalaren Potential-Fuktion nach allen Komponenten (Raumrichtungen). Bsp. f(x,y,z) = 3x+2+y+4xz f : R³ -> R¹ , grad[f] : R¹ -> R³

grad[ f(x) ] = (df/dx, df/dy, df/dz) = ( 3 + 4z, 1, 4x)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von ocin1
15.10.2012, 19:40

Und wenn Dein Vektorfeld keine Rotation hat, kann man durch Integration das Potential berechnen.

Bsp.: ( x, y, z) -> Int(x) dx = x²/2 + Rest( y, z) Int(y) dy = y²/2 + Rest ( x, z) Int(z) dz = z²/2 + Rest( x, y)

Nun musst Du die Rest-Terme so kombinieren, dass alle Terme gleich sind.

-> Rest( y, z) = y²/2+ z²/2, Rest( x, z) = x²/2 + z²/2, Rest( x, y) = x²/2 + y²/2

Nur so sind alle Terme gleich

-> Int ( x, y, z) dxdydz = x²/2 + y²/2 + z²/2

0

Was möchtest Du wissen?