Wie kann man solche Gleichungen (z.B. x^4=x^5) mit einer Rechnung lösen?

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5 Antworten

Ich mache den hier auch mal:

x^4           = x^5     | -x^5
x^4 - x^5   = 0        | Ausklammern
x^4 (1 - x) = 0        | Nullprodukt, daher Fallunterscheidung

1. Fall: x^4   = 0
            x      = 0
2. Fall: 1 - x = 0
               - x = -1
                 x = 1

IL = { 0 ; 1 }

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Komm nicht auf den Gedanken, an den Term (x^4 - x^5) mit den Potenzgesetzen heranzugehen. Das ginge nur bei (x^4 * x^5) oder (x^4 / x^5).

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Deine Gleichungen habe alle eine Gemeinsamkeit, nämlich dass nur Terme mit x vorkommen.

Alle Terme auf eine Seite der Gleichung bringen, danach x so oft es geht ausklammern, dann den Satz vom Nullprodukt anwenden. Der Rest müsste dann einfach sein.

Noch Fragen? Heraus damit.

Beispiel gefällig?

x^5 = x^7/64   | · 64
64x^5 = x^7    |- 64x^5
0 = x^7 - 64x^5
0 = x^5 · (x² - 64)  | S v NP
x^5 = 0 oder x² - 64 = 0
x = 0    oder x² = 64
x = 0    oder x = -8 oder x = 8

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Kommentar von Martileinchen
04.01.2016, 00:56

Vielen Dank für die super kurze und verständlich Erklärung. Eine Frage habe ich. Was bedeutet S v NP?

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Deine Gleichungen haben alle eine einfache Lösung:

x^4 = x^5 | :x^4

1=x

x kann hierbei auch -1 und 0 sein.



x^6/49 = x^4 | *49

x^6=49x^4 | :x^4

x²=49 | Wurzel ziehen

x=+-7



x^3 = x | :x

x²=1

x=+-1


x kann hierbei auch 0 sein.








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Kommentar von Volens
04.01.2016, 01:05

x = 0 wäre aber gerade bei solchen Gleichungen verboten, wenn du es dividieren wolltest. Ausklammern und Fallunterscheidungen sind die korrektere Lösung. Sonst gibt's Fehler in der Schile!

x^3         = x
x³ - x      = 0
x (x² - 1) = 0            Wenn ab = 0, dann a = 0 oder b = 0

1. Fall: x = 0
2. Fall: x² - 1 = 0
            x     = ±1

IL = { -1 ; 0 ; 1 }

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Auf youtube gibt es einen kanal : simplemaths guck da mal vorbei!:)

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Lade dir mal photomath runter ich schwörs dir das ist für gleichungen geeignet

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