Wie kann man so etwas rechnen/beweisen?

3 Antworten

Mach Dir eine Skizze: rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck. Setze die Hypotenusenlänge gleich 1, dann ist die Kathetenlänge (welche? :-))) gleich dem Cosinus. Und dann gab es da noch den Satz des Pythagoras...

Hallo,

Wikipedia ist zu empfehlen (Kosinus)

Der Kosinus ist das Verhältnis der Länge der Ankathete (das ist jene Kathete, die einen Schenkel des Winkels bildet) zur Länge der Hypotenuse.

Grüße

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Anhand eines gleichschenkligen, rechtwinkligen Dreiecks.

a=b
alpha = beta = 45°
cos(45) = a/c  (I merken)
a² + b² = c²
c = Wurzel(2a²) = a mal Wurzel(2) (in I einsetzen)
cos(45) = 1/Wurzel(2)

Hmm, ich habe etwas anderes raus als 1/2 Wurzel (2). Habe ich mich verrechnet?

erweitere mal 1/wurzel(2) mit wurzel(2), dann erhälst auch du 1/2 wurzel (2)

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Achso, ja

1/Wurzel(2) = 1/2^0,5 = 2^-0,5 = 2^(0,5 - 1) = 2^0,5 / 2 = 1/2 Wurzel(2)

okey okey

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1.Kosinus ist Ankathete / Hypotenuse, Sinus ist Gegenkathete / Hypotenuse.

2.Im Dreieck ist die Summe der Winkel 180°, bei einem rechten Winkel, ist für 45° auch der letzte Winkel 45° -> sin(45°) = cos(45°)

3.sin²x+cos²x=1 (erhält man aus dem Satz von Pythagoras)

Nun einsetzen: sin(45°)=cos(45°): 2 cos²(45°) = 1 -> cos(45°) = wurzel (1/2) = 1/2 wurzel (2)

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