Wie kann man rechnen wie viele möglichkeiten es für das spiel 6 aus 45gibt?

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7 Antworten

Für die erste Zahl gibt es 45 Möglichkeiten, für die zweite noch 44, u.s.w.. Das sind 454443424140 Möglichkeiten. Da es aber auf die Reihenfolge nicht ankommt, muss man noch durch die Zahl der möglichen Anordnungen dividieren: Für die erste Zahl gibt es 6 Plätze, für die zweite noch 5 Plätze,.... Das sind 654321 = 6!. Der Quotient heißt Binomialkoeffizient 6 aus 45.

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Kommentar von claushilbig
31.10.2015, 23:27

Schön, dass jemand nicht nur 'ne Formel hinklatscht, sondern erklärt, wie man dazu kommt!

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Mit Binomialkoeffizient
Der gibt an, auf wie viele verschiedene Arten man k Objekte aus einer Menge von n  verschiedenen Objekten auswählen kann (ohne Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge).
Der Binomialkoeffizient ist also die Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge.

Formel: n! / ( k! • (n-k)! )

Berechnung für 6 aus 45:
=> k=6 und n=45
45! /( 6! • 39!) = 8.145.060 Möglichkeiten

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Es gibt genau 4 Fälle, wie man y Objekte aus einer Gesamtzahl x Variieren kann:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php  

Funktion Variationen...

beantwortet dies. Bei Dir ist x=45 y= 6 und z=3 (wie beim Lotto: Kombination {da Reihenfolge bzw. Anordnung unwichtig} ohne Wiederholung oder Zurücklegen)

siehe Bild.

Was dort Binom(x,y) bezeichnen manche als Binomalkoeffizient und wieder andere als "x über y" und wieder andere berechnen das mit der Fakultät.

Siehe Wikipedia.

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Das berechnet man mit Faktoriellen "!":

45! / (6! · (45–6)!) = 8.145.060

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Das ist der Binomialkoeffizient 45 über 6 =

45 ∙ 44 ∙ 43 ∙ 42 ∙ 41 ∙ 40 : (1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6) = 10 ∙ 11 ∙ 41 ∙ 42 ∙ 43


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Bei einer Zahl wären es 45 Variationen, bei 2 sind es 45², bei drei sind es 45³ Variationen usw. bei 6 also 45^6

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Kommentar von Rubezahl2000
30.10.2015, 17:41

Nein, falsche Formel!
Lotto ist OHNE Zurücklegen der bereits gezogenen Kugeln.
Deshalb gibt's weniger Möglichkeiten.

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