wie kann man pi nutzen wenn es doch nicht genau darstellbar ist?

...komplette Frage anzeigen

5 Antworten

wenn man irgendetwas baut, dann ist die Genauigkeit, die man erreichen kann, begrenzt- dann sind die nachkommastellen von pi nicht relevant. aufgrund der begrenzten Genauigkeit kann man pi nutzen z.b. um irgendein bauteil zu errechnen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Die Menschen nutzen seit über 3000 Jahren Näherungen dieser mathematischen Konstante.

http://www.pimath.de/quadratur/pi_geschichte1.html

Da diese Konstante nicht nur beim Kreis auftaucht, wissen viele vermutlich nicht mal, dass es immer die selbe Zahl ist.

Erst mit Archimedes wurden erste gültige Algorithmen für Pi bekannt.

(viele andere Darstellungen waren falsch!)

Unter http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm

findet man über 100 gültige Algorithmen für die eingetragene Konstante A000796.

Du nutzt ja auch Darstellungen wie 

Wurzel(2)=A002193=1,4142135623730950488016887242...

und genau so kann man auch 

Pi=A000796=acos(-1)=3,141592653589793238462643383279...

selbst entscheiden, welche Darstellung oder wieviel Stellen man nutzt.

Interessant: es gibt eine Konstante extrem dicht neben Pi: stimmt mit über 18000 Stellen überein!

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
hypergerd 06.01.2016, 17:26

Noch 3 Hinweise:

a) da viele Taschenrechner nicht mal 10 Nachkommastellen genau sind, kann ich Dir dazu über 100 andere Konstanten nennen, die näher an Pi sind, als diese Näherungs-Taschenrechner.

b) Oft wird Pi nur als Zwischenwert (Teil-Ergebnis) gebraucht. Man schleppt Pi mit, und oft kommt als Endergebnis was "glattes" heraus. Das ist genauer, als wenn man mit gerundeten Zwischenergebnissen weiterrechnet! Ich musste mal auf über 200 Nachkommastellen genau rechnen, damit das Endergebnis auf 1 Stelle stimmt!

c) Die Unterscheidungen (Schubfächer) kommen nur von Menschen! Aus Sicht der universellen hypergeometrischen Funktionen sind viele Konstanten nur Funktions-Ergebnisse (Output) mit anderen/unterschiedlichen Übergabeparametern (Argumenten, Input).

Pi = hyg2F1(1/2,1/2,3/2,1)*2=hyg2F1[1,1,3/2,1/2]*2

=hyg2F1[1,1,3/2,1/4]*3*sqrt(3)/2

=AppellF1(1/2,1/2,1/2,3/2,1,0)*2 

usw.

Je nach Anwendungsfall nutzt jeder eine andere Darstellungsform (Algorithmus) von Pi: Kettenbruch, unendliche Summe, unendl. Produkt, Integral, Iteration , Formeln wie asin(1)*2 ...

0

Für die meisten Rechnungen reicht eine sehr sehr sehr genau Schätzung an das theoretisch "richtige" Ergebnis aus. Wenn man mit Pi bis zur 20. Kommastelle rechnet, dann reicht das aus.

Ob man am Ende 0,000000000000000000002 oder 0,000000000000000000000021 rausbekommt ist irrelvant

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Du kannst deine Genauigkeit wählen, anhand der Nachkommastellen, die du verwenden möchtest.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

weil 3,1415926 schon ausreichend genau ist

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
hypergerd 06.01.2016, 17:37

Im Mittelalter oder bei anspruchslosen Berechnungen mag das stimmen...

Für Mathematiker ist das jedoch 15707963/5000000

und ich kann Dir über 1000 andere Konstanten nennen, die dichter an Pi liegen, als dieser Bruch.

Um zig Bilder bei

http://www.gerdlamprecht.de/Pi_Nachkommastellen_Bilder_visualisiert.html

zu erstellen, braucht man schon über 12000 Stellen. Auch in Fraktalen ist Pi zu finden, die mit einfachen Brüchen oder dieser einfachen Genauigkeit nie möglich wär...

0

Was möchtest Du wissen?