Wie kann man periodische Dezimalzahlen von Hand in Brüche umwandeln?

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4 Antworten

Ich hoffe ich kriege es vernünftig in Worte gefasst, auf jeden Fall schreibe ich dir noch ein paar Beispiele auf...

Der Schlüssel ist die 9 im Nenner.

Wenn sich eine Ziffer periodisch wiederholt, dann schreibst du diese in den Zähler und eine 9 in den Nenner.
0,444444444... = 4/9

Wenn sich mehrere Ziffern periodisch wiederholt, dann schreibst du diese in den Zähler und soviele 9en in den Nenner, wie du Ziffern im Zähler hast.
0,256256256256256... = 256/999

Wenn bevor die Priode beginnt noch andere Ziffern hinterm Komma sind, dann schreibst du als erstes diese Ziffernfolge als Dezimalbruch und addierst dazu einen Bruch mit der Periodenfolge im Zähler, der entsprechenden Anzahl 9en im Nenner und packst dahinter noch soviele 0en, wie die nicht periodische Ziffernfolge an Ziffern hat.
0,56111111111... = 56/100 + 1/900
                           = (9*56)/900 + 1/900 = 2305/900
0,9361212121212... = 936/1000 + 12/99000
                                 = (99*936)/99000 + 12/99000 = 92676/99000

Falls vor dem Komma keine 0 sondern eine andere Zahl steht, addierst du die natürlich immer dazu (gleichnamig machen nicht vergessen!).
6,444444444... = 6 + 4/9 = 54/9 + 4/9 = 58/9

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Schreibe die Periode in den Zähler und so oft "9" in den Nenner, wie die Periode lang ist, anschließend wenn möglich kürzen. Also z. B.:

  • 0,333333... = 3/9 = 1/3
  • 0,456456456... = 456/999 = 152/333
  • 0,423842384238... = 4238/9999 - k.A., ob man das noch kürzen kann, kannst Du selber versuchen
  • 0,142857142857142857... = 142857/999999 = 1/7 - das weiß ich zufällig auswendig ;-)
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sagen wir mal du hast 0.55555555555

Dann kannst du das schreiben als 0.5 * Summe(n = 0 -> n = uendlich) 1/10 nach der geometrischen Reihe ist die Summe aber gleich 1/(1-1/10)

jetzt einfach fertig rechnen:

(5/10)/(1-1/10) = 5/(10-1) = 5/9

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Man wird ja ganz tüdelig, wenn man so viele Periodenziffern schreibt.

   _                 _                  _                            __    
0,1 = 1/9     0,2 = 2/9      0,3 = 3/9 = 1/3      0,12 = 12/99 = 4/33

   ___
0,139 = 139/999

Bei gemischtperiodischen kommt 90 oder 990 etc. in den Nenner:

     _                                    _                                         __
0,06 = 6/90 = 1/15       0,006 = 6/900 = 1/150         0,017 = 17/990

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