Wie kann man mit der Höhe und der Oberfläche die übrigen Größen eines Zylinders berechnen?

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4 Antworten

Ich verwende F für die Oberfläche, weil sich O zu wenig von 0 unterscheidet. Aus der Formelsammlung geht hervor:

F = 2πr² + 2πrh ...... Grundfläche zweimal (oben und unten) plus Mantel

Umgestellt erhalten wir eine quadratische Gleichung:
2πr² + 2πrh -F = 0
r² + hr - F/(2π) = 0

Dann ist
p = h und q = - F/(2π)

Mit der p,q-Formel kannst du zwei Radien ausrechnen, von denen vermutlich einer ausfällt (Minus oder was-weiß-ich?) oder es gibt zwei Lösungen. Das würde bedeuten, auch alle anderen Größen wären doppelt.
In der Mathematik gibt es häufig zwei Figuren mit der gleichen Oberfläche.

Jedenfalls ist das der Weg.

Du solltest das Ganze in eine Gleichung packen, die in etwa so aussieht:

F = 2r² * Pi + 2r * Pi * H

Die Fläche setzt sich aus der doppelten Grundfläche (2r² * Pi) und der Abwicklungsfläche des Mantels (2r * Pi * H) zusammen.

Setze in diese Formel die Werte für die Fläche F und die Höhe H ein und löse nach r auf. Hast du den Radius r ermittelt, lässt sich daraus die Grundfläche und mit dieser und der Höhe das Volumen berechnen.

Du machst eine umgekehrte Rechnung, wenn du die Formal hast jetzt du ein somit kannst du den Radius r locker berechnen.

Volens 14.03.2014, 09:48

So richtig locker geht es nicht!
Wir haben eine quadratische Gleichung.

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Volumen ist gleich Grundfläche (2 x pi x r) mal Höhe

Volens 14.03.2014, 11:54

Das ist der Mantel.

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